n log n 是 O(n)？答案

【问题标题】：n log n is O(n)?n log n 是 O(n)？
【发布时间】：2011-12-11 10:58:36
【问题描述】：

我正在尝试解决这个问题

T(n) = 3 T(n/2) + n lg n ..

我已经得出它属于大师定理情况2的解决方案，因为n lg n是O(n^2)

但在参考解决方案手册后，我注意到他们有这个解决方案

解决方案说 n lg n = O ( n ^(lg 3 - e)) 对于 e 在 0 和 0.58 之间

所以这意味着 n lg n 是 O(n) .. 对吗？我在这里错过了什么吗？

不是 nlgn O(n^2) 吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

n^lg3 不是 O(n)。它超过了 O(n)...事实上，n 上大于 1 的任何指数都会导致比 O(n) 渐近更长的时间。由于 lg(3) 约为 1.58，只要从指数中减去小于 0.58，它就会渐近大于 O(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

n*log(n) 不是O(n^2)。它被称为准线性，它的增长速度比O(n^2) 慢得多。事实上n*log(n) 小于多项式。

换句话说：

O(n*log(n)) < O(n^k)

在哪里k > 1

在你的例子中：

3*T(2n) -> O(n^1.585)

由于O(n^1.585) 是多项式并支配O(n*log(n))，因此后一项下降，因此最终复杂度仅为O(n^1.585)。

【讨论】：

【解决方案3】：

这将更好地解释事情

【讨论】：

感谢您的努力 .. 所以我猜 n lg n > O(n) .. 这本书是错的？
@WaelAwada 这本书的答案与 O(n log n) > O(n) 并不矛盾。
@WaelAwada 这本书的摘录看起来像是一种书面形式（如果不幸的是交换了第一个和第二个术语）：我们有两个术语要考虑来说明简单的支配功能： n lg n 和 n^logb a。由于 n lg n 由 n 的 anything 大于一的幂 支配，因此它由 n^lg 3.
你是从这里拿的那张图表吗？ bigocheatsheet.com你应该相信你的来源！
是Log2(100)~7