与两点相交的圆心答案

【问题标题】：Centre of a circle that intersects two points与两点相交的圆心
【发布时间】：2011-02-06 15:10:18
【问题描述】：

给定二维平面中的两个点，以及与这两个点相交的半径为 r 的圆，计算该圆心的公式是什么？

我意识到圆圈可以放置在两个位置。当从任意角度开始扫过连接两个点围绕其中一个点的线时，我想要其中心首先以顺时针方向遇到的圆。我想这是我问题的下一个阶段，在我找到第一部分的答案之后。

我希望整个计算可以在不使用三角函数的情况下完成。我从整数坐标开始，如果有帮助，将以整数坐标结束。

【问题讨论】：

你总是需要三角函数来解决这个问题。给定 r、(x1,y1) 和 (x2,y2)，您可以有一个固定的数学公式。但同样，该公式将涉及一些计算量。您在寻找更简单的东西吗？
如果需要trig，我猜是需要的。最后，我并不真正关心任何角度的绝对值，但我会比较角度的相对大小（例如哪个更大或更小）。
谢谢大家 - 这是我一直在拼命试图通过谷歌找到的答案，但没有运气。我试图在地理点周围绘制一个凹多边形，并通过围绕点云边缘“滚动”一个圆圈来做到这一点。这只是该解决方案的一部分。到目前为止，我发现的凹壳的唯一解决方案要么是闭源工具，要么是受专利保护的算法。这很有帮助。
找到解决方案了吗？

【解决方案1】：

不确定这是不是问这个问题的正确地方，但是：

让：

q = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
x3 = (x1+x2)/2
y3 = (y1+y2)/2

第一个圈子：

x = x3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q
y = y3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q

第二圈：

x = x3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q
y = y3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q

【讨论】：

【解决方案2】：

A=(ax, ay)
B=(bx, by)
d=((bx-ax)^2 + (by-ay)^2)^(1/2) # A到B的距离
r=你的圆的半径

如果 (2*r>d) 在现实世界中没有解决方案 - 有一个复杂的解决方案 ;-)

如果 (2*r=d) 有一个解决方案：A 和 B 之间的中间。

从 A 到 B 画一条线。
从该线的中点画出垂线到距离 D 处，使得 r=(D^2 + (d/2)^2)^(1/2)。根据您的需要选择左或右。

【讨论】：

【解决方案3】：

【讨论】：