找到几个圆相交的区域和相交的中心点答案

【问题标题】：Finding the area where several circles intersect and the center point of the intersection找到几个圆相交的区域和相交的中心点
【发布时间】：2015-08-30 23:35:12
【问题描述】：

我在室内有 3 个信号接收器，A、B、C，用于检测客户是否站在上面显示的橙色高亮区域。

A：检测到距离 A 点 7 米，X、Y 坐标为 12,10
B：检测到距离 B POINT 5 米，X、Y 坐标为 5,6
C：检测到距离 C POINT 3 米，X、Y 坐标为 8,3

所以，现在我们只有 3 个圆，如果我们有更多的点，那么这个区域会更准确。

问题：如何找到上图中的高亮区域坐标，并找到该区域的中心点（图中的绿点）。其实我用的是VB.NET，应该用什么数学公式？

【问题讨论】：

您正在寻找三边测量的算法。这些都有大量文档记录，您的搜索引擎会为您提供有用的资源。
@HighPerformanceMark 三边测量仅适用于 3 个圆圈？怎么样我有4圈？这个算法也可以用吗？
你确定这是问题的正确表述吗？如果数据至多距离 A 7 米，至多距离 B 5 米且至多，则您需要标记区域的中心点i> 距离 C 3 米。如果测量的距离不是上限而是常规估计值，那么使用三边测量确实会更好。

标签： math gps geometry

【解决方案1】：

我经常发现要获得精确的几何精确答案可能会导致过多的努力。因此，我建议使用给定步长的网格（例如 10 厘米）对所有区域进行采样。对于每个坐标检查它是否在所有圆圈中，如果是，则将该位置列出。最后从列表中获得平均位置。

伪代码：

left = min(A.x-A.r, B.x-B.r, C.x-C.r);
top = min(A.y-A.r, B.y-B.r, C.y-C.r);
right = max(A.x+A.r, B.x+B.r, C.x+C.r);
bottom = max(A.y+A.r, B.y+B.r, C.y+C.r);

for (x=left; x<=right; x+=0.1)
    for (y=top; y<=bottom; y+=0.1)
        if (A.inCircle(x,y) && B.inCircle(x,y) && C.inCircle(x,y)) list.add([x,y]);      

return list.getAveragePos();

请注意，只有考虑最小圆的网格才能大大加快速度。

【讨论】：

能解释一下什么是 A.r 吗？解释所有定义。谢谢！
A.x, A.y 是圆心坐标，A.r 是半径。 inCircle() 检查点是否在圆内（只需查看距中心的距离是否小于/等于其半径）还有另一种方法，可能处理的点数量较少。您只能检查位于圆形周边上的点，而不是处理整个区域。