与 kd-tree 的交集测试

Question

我目前对 kd-tree 的理解是；在每个节点上，我们将点分成两个相同大的组，用于一个轴。

我们遍历各个轴直到树饱和。

当然，这种数据结构对于光线追踪应用程序很有趣，因为我们不必搜索每个三角形面来测试我们与光线的交点，我们只需知道三角形可能在哪里会与我们的射线相交。

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我对这是如何完成的有一些疑问。

我们如何处理无法轻松拆分的奇怪三角形（与其他三角形相交的三角形或跨越整个三角形的三角形？

我们是在三角形上分割还是在顶点上分割？

我们如何测试从相机发出的光线的交点？

我看到了几种方法。首先，我们可以从场景和分割平面构建边界框并测试与这些框的相交，或者我们可以测试与分割平面的相交并查看相交相对于相机的位置

Answer 1

简短的回答是：这完全取决于您的应用程序。 kd-trees 有多种变体。

我们如何处理无法轻松拆分的奇怪三角形？

我相信您指的是给定一组三角形的分割平面的选择。这是一个相当困难的优化问题，通常通过启发式方法来解决。例如，您可以沿一个轴对三角形的质心进行排序，然后选择中值作为分割平面。没有什么能阻止您实施一些更智能的标准。

如果你发现你的分割平面穿过一个基元，你有两个选择。拆分原语或将其添加到两个子树中。您应该做什么取决于您的应用程序。

我们是在三角形上分割还是在顶点上分割？

这取决于您要添加到树中的原语。如果您想使用树进行光线投射，那么在树中包含三角形是有意义的。但是，kd-trees 是一个非常通用的概念，适用于任何类型的原语。例如，它们也广泛用于点云。

我们如何准确地测试我们从相机发出的光线的交点？

你通过遍历树来做到这一点。因此，您从根节点开始检查光线是否与关联的边界框（即整个空间）相交。然后检查两个子树中的哪一个首先被射线相交并继续到这个。然后你重复：你测试与节点的 AABB 的交集（你从分裂平面增量构建）。如果光线没有与 AABB 相交，则立即返回父节点。如果是这样，继续第一个孩子。当你从第一个孩子回来时，去找第二个孩子（除非你已经找到了一个路口）。

有关更多详细信息，我建议查看特定于应用程序的 kd-tree 实例。