在顺时针排序的点列表中有效地找到新点的插入点（围绕中心点）

Question

假设我有一个有序的点列表，围绕一个中心点排列。

我有一个新点要包含在列表中，但保持围绕中心点的顺时针顺序。

最明显的解决方案是找到中心与新点之间的角度，循环遍历列表，计算每个点与中心之间的角度以找到插入点，但我相信有更好的方法不需要使用三角函数 (Math.atan2)。

我遇到了一个有用的排序算法，它可以使用叉积对中心点周围的点数组进行完美排序，但我不知道如何针对我的问题重新设计：

public class Vector2ClockwiseComparer : IComparer<Vector2>
{
    public Vector2 center;

    public Vector2ClockwiseComparer(Vector2 center)
    {
        this.center = center;
    }

    public int Compare(Vector2 v0, Vector2 v1)
    {
        if (v0.x - center.x >= 0 && v1.x - center.x < 0)
            return 1;
        if (v0.x - center.x < 0 && v1.x - center.x >= 0)
            return -1;

        if (v0.x - center.x == 0 && v1.x - center.x == 0) {
            if (v0.y - center.y >= 0 || v1.y - center.y >= 0)
                if (v0.y > v1.y)
                    return 1;
                else return -1;
            if (v1.y > v0.y)
                return 1;
            else return -1;
        }

        // compute the cross product of vectors (CenterPoint -> a) x (CenterPoint -> b)
        var det = (v0.x - center.x) * (v1.y - center.y) -
                            (v1.x - center.x) * (v0.y - center.y);
        if (det < 0)
            return 1;
        if (det > 0)
            return -1;

        // points a and b are on the same line from the CenterPoint
        // check which point is closer to the CenterPoint
        var d1 = (v0.x - center.x) * (v0.x - center.x) +
                        (v0.y - center.y) * (v0.y - center.y);
        var d2 = (v1.x - center.x) * (v1.x - center.x) +
                        (v1.y - center.y) * (v1.y - center.y);
        if (d1 > d2)
            return 1;
        else return -1;
    }
}

另一种可视化问题的方法是将列表中的循环想象为连续的点对，并询问新点是否位于由这两个点和中心点（眼睛）形成的无限平截头体的视线中，但是没有三角函数可以做到吗？

Answer 1

您可以使用基于叉积的CCW（逆时针/顺时针方向）功能（您已经有det）并实现一种二分查找。

我认为避免循环问题的最简单方法是引入两个虚构点 P[M] - P[0] 对中心的镜像和 P[N+1] - 列表末尾第一个点的副本.插入一次并在需要时更正 M 索引。

为第一个和新点查找 CCW。如果为True，则在0..M范围内进行二分查找，并在插入增量M后进行。如果为False，则在M..N+1范围内进行二分查找