Dijkstra 算法返回不正确的值

Question

我在试图理解 Dijkstra 的算法时碰壁了。简而言之，该算法在给定两者之间的距离的情况下找到 A 和 B 之间的最短距离。

我将发布我的算法版本（到目前为止，我在网上还没有取得太大的成功），然后是节点之间的距离。

void GraphM::findShortestPath()
{
    for (int i = 1; i <= nodeCount; i++)    // From Node i...
    {
        for (int v = 1; v <= nodeCount; v++) // ...through Node v...
        {
            for (int w = 1; w <= nodeCount; w++) // ...to Node w
            {
                if (!T[i][w].visited || !T[i][v].visited)
                {
                    T[i][w].dist = min(T[i][w].dist, T[i][v].dist + C[v][w]);
                    T[i][v].visited = true;
                    T[i][w].visited = true;
                }           
            }
        }
    }

    cout << "1 to 2 is " << T[1][2].dist << endl; 
}

这会输出以下内容：

1 to 2 is 48

...应该是什么时候

1 to 2 is 40

我正在使用的值如下：

1 2 50
1 3 20
1 5 30
2 4 10
3 2 20
3 4 40
5 2 20
5 4 25

...其中，在每一行中，第一个标记是第一个节点，第二个标记是第二个节点，第三个标记是这些节点之间的距离（在算法的情况下，这些标记将是 i， v 和 T[i][v].dist)。在算法中，nodeCount 是网格中的节点数（5），w 是我们要寻找的距离，从 i 到的节点。 C[v][w] 返回 v 和 w 之间的原始距离。因此，如果 v 为 5 而 w 为 2，则 C[v][w] 将返回 20。这是常数，而 T[v][w].dist（例如）可以更改。

任何不存在的节点关系，例如 C[5][3] 或 T[1][4].dist（至少在开始时）都返回 INT_MAX，相当于无穷大。

此外，对于任何想知道的人；是的，这是家庭作业。不幸的是，我的教授需要一些具体的细节（例如使用 struct T），除了有点模糊的大纲之外，她从未详细介绍如何将 Dijkstra 的算法编写到代码中。我只是问是否有人可以告诉我我做错了什么以及如何解决它，如果可能的话。

非常感谢任何帮助，并且可以节省我大量的时间，以免将头撞到墙上。

Answer 1

这不是 Dijkstra 的算法。您要实现的是 Floyd-Warshall 算法。这将找到所有顶点对的最小距离。

http://en.wikipedia.org/wiki/Floyd–Warshall_algorithm

请注意，第一个循环循环通过传输节点。使用此实现，您无需记住您已经访问过哪条边。

void GraphM::findShortestPath()
{  
    // Initialize T[i][j] to C[i][j] or MAX_INT here
    for (int k = 1; k <= nodeCount; k++)    // Through Node k...
    {
        for (int u = 1; u <= nodeCount; u++) // ...From Node u...
        {
            for (int v = 1; v <= nodeCount; u++) // ...to Node v
            {
                // if going through k provides a cheaper path, update T[u][v]
                T[u][v] = min(T[u][v], T[u][k] + T[k][v]);           
            }
        }
    }

    cout << "1 to 2 is " << T[1][2]<< endl; 
}