我对 Dijkstra 算法的理解正确吗？答案

【问题标题】：Is my understanding of Dijkstra algorithm correct?我对 Dijkstra 算法的理解正确吗？
【发布时间】：2019-04-05 12:14:27
【问题描述】：

考虑以下加权有向图：

我们把节点1作为起始节点，根据Dijkstra算法我们有以下步骤：

节点 1 标记为已访问。
到节点 2 的最短路径的权重为 1。标记节点 2 已访问。
到节点 3 的最短路径的权重为 30。标记节点 3 已访问。之后，根据算法，节点 3 的最小路径权重为 30，并且无法更改。但是，显然，到 node3 的最短路径是 4。

您能指出我对算法的解释中的任何缺陷吗？

【问题讨论】：

第2步已经开始出错了，请再看一下算法的描述。

标签： algorithm graph-algorithm dijkstra

【解决方案1】：

简短的回答是否定的，你的理解是不正确的。

这是正确的算法：

Dijkstra 的算法选择距离最短的未访问顶点，计算通过它到每个未访问邻居的距离，如果更小，则更新邻居的距离。与邻居完成后标记已访问（设置为红色）。

来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

你的缺点是我们选择了一个成本最低的未访问顶点。

【讨论】：

【解决方案2】：

下表列出了算法的所有步骤。第一列显示被访问的节点，第二列显示已经探索（但尚未访问）的节点以及当前访问节点的邻居。所有节点都表示为三元组(n, d, p)，其中n 是节点名称，d 是与起始节点的距离，p 是前驱节点。正如其他答案和 cmets 已经提到的，您将始终以最小距离访问已探索的节点：

visited node | explored nodes
-------------+-------------------------
(1, 0, -)    | (2, 1, 1) (3, 30, 1)
(2, 1, 1)    | (3, 30, 1) (4, 2, 2)
(4, 2, 2)    | (3, 30, 1) (5, 3, 4)
(5, 3, 4)    | (3, 4, 5)     //distance of node 3 is updated
(3, 4, 5)    |

因此，节点3 的路径实际上按预期遍历了所有其他节点。

【讨论】：