图中层序遍历的时间复杂度

【问题标题】：Time complexity of level order traversal in graph图中层序遍历的时间复杂度
【发布时间】：2020-09-21 08:00:44
【问题描述】：

时间复杂度：O(n) 任何人都可以将时间复杂度解释为数学中的 O(n)。我可以发现 while 循环是 O(logn)

public:
    vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {
        if(!root) return vector<vector<int>>{};
        queue<Node*> q;
        q.push(root);
        vector<vector<int>> res;
        
        while(!q.empty()){
            //BFS traversal
            int size= q.size();
            vector<int> level;
            
            for(int i= 0; i< size; i++){
                auto tmp= q.front(); q.pop();
                level.push_back(tmp->val);
                for(auto n: tmp->children)
                    q.push(n);
            }
            res.push_back(level);
        }
        return res;
    }
}

【问题讨论】：

标签： graph tree time-complexity binary-tree space-complexity

【解决方案1】：

好吧，你只访问每个节点一次，所以这里的复杂度将是 O(n)。这个问题不是“分而治之”的算法，因为你最终会访问一个节点的所有分支（在二分算法中，你只访问一个分支）。

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递归算法的复杂性可能非常棘手。这个公式可以帮助您：当您的时间复杂度为 T(n) 时，

T(n) = aT(n/b) + f(n)。

如果 f(n) = Θ(n^d)，其中 d ≥ 0，则

T(n) = Θ(n^d) 如果 a d
T(n) = Θ(n^d*log(n)) 如果 a = b^d
T(n) = Θ(n^log_b(a)) 如果 a > b^d

在你的情况下，f(n) = Θ(1)，因为你在一个节点上什么都不做，所以 d=0。一般来说，您也有 a=b>1 ，所以您属于第三种情况。 Log_b(a) = 1，因为 b=a，所以你的复杂度是 Θ(n¹)。

【讨论】：