使用不变量来确定二分搜索中的边界条件

Question

我正在尝试解决 LeetCode.com 上的Arranging Coins：

您总共有 n 个硬币要形成一个阶梯形状，其中每 k 行 必须正好有 k 个硬币。给定 n，找出可以形成的完整楼梯行的总数。 n 是一个非负整数，并且在 32 位有符号整数的范围内。对于 n=5，输出为：2。

基于the solution given，我们可以将问题重新表述为：

找到最大的k 使得k*(k+1)/2<=N

我的不变量（灵感来自this Quora 答案）：

我有一个从 L 到 R 的区间，即 a[L]k*(k+1)/2<=N 和 a[R]>k*(k+1)/2<=N。然后，在我检查中间的元素 M 之后，我将 L 或 R 设置为 M，保留不变量。

但我不确定我的不变量是否正确：

1. 我不确定这是否会给我 k 的 maximum 值；
2. 我应该继续迭代@​​987654331@ 还是while(l<=r)？ l 和 r 是通常用于迭代的两个指针；
3. 在我将mid 计算为k*(k+1)/2 之后，我应该使用l=mid+1 还是l=mid（同样是r=mid-1 或r=mid）？

谢谢！

Answer 1

你把问题弄得太复杂了，从逻辑上讲，你需要做的就是：

int number = n; //the number you are getting
int index = 0;
int iteration = 0;
while(index <= number){
    iteration++;
    index += iteration;
}
return iteration; //this will be the maximum complete level, the code is incomplete but this sounds like an assignment so good luck!!

要获得更有效的解决方案，您可以使用 Guass 的公式来总结数字，例如总结数字 1-100，您可以执行以下操作： 101*100/2 或 (n+1)*n/2.. 因此，如果您觉得舒服，您可以：

int number = n; //the number you are getting
double iteration = sqrt(number/2.0)*2;//remember to add the brackets 
                                      //inside.
if(iteration - Math.floor(iteration) >= 0.5)return iteration + 1;
else return iteration;

如有错误欢迎指正...