二分搜索条件[关闭]答案

【问题标题】：Binary search condition [closed]二分搜索条件[关闭]
【发布时间】：2015-09-04 20:29:35
【问题描述】：

我总是对二分搜索算法的条件感到困惑，并且在编程竞赛中花费了我很多时间。我的问题是何时使用这些条件？
1.while (low < high)
2.while (high - low > 1)
3. while (low <= high)
low = 解集中的最小值。
high = 解集中的最大值。

【问题讨论】：

你能告诉我们你对low和high的定义吗？
没有更多代码/信息，这个问题无法回答。
像任何递归过程一样，您需要考虑您的基本情况。这必须是一个总能达到的情况，并且您准备好在没有进一步递归的情况下处理。
@deviantfan 这正是我问这个问题的原因，因为我不知道何时在任何类型的二进制搜索问题中使用它们中的每一个，我只是尝试它们中的每一个直到其中一个有效，没有逻辑原因，只是直觉。
algs4.cs.princeton.edu/11model/BinarySearch.java.html 可能会给你一些想法

标签： java c++ binary-search

【解决方案1】：

在搜索[low, high) 范围时使用while (low < high)。更新high 时，使用high = mid。更新low时，使用low = mid + 1。
在搜索(low, high) 范围时使用while (high - low > 1)。更新high 时，使用high = mid。更新low时，使用low = mid。
在搜索[low, high] 范围时使用while (low <= high)。更新high 时，使用high = mid - 1。更新low时，使用low = mid + 1。

代码如下：

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] nums = { 4, 9, 12, 18, 20, 26, 28, 29, 55 };

        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            System.out.println(binarySearch1(nums, nums[i]));
            System.out.println(binarySearch2(nums, nums[i]));
            System.out.println(binarySearch3(nums, nums[i]));
        }
    }

    public static <T extends Comparable<T>> int binarySearch1(T[] array, T value) {
        final int NOT_FOUND = -1;
        int low = 0;
        int high = array.length;

        while (low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            int comparison = array[mid].compareTo(value);

            if (comparison == 0) {
                return mid;
            } else if (comparison > 0) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        return NOT_FOUND;
    }

    public static <T extends Comparable<T>> int binarySearch2(T[] array, T value) {
        final int NOT_FOUND = -1;
        int low = -1;
        int high = array.length;

        while (high - low > 1) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            int comparison = array[mid].compareTo(value);

            if (comparison == 0) {
                return mid;
            } else if (comparison > 0) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid;
            }
        }

        return NOT_FOUND;
    }

    public static <T extends Comparable<T>> int binarySearch3(T[] array, T value) {
        final int NOT_FOUND = -1;
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            int comparison = array[mid].compareTo(value);

            if (comparison == 0) {
                return mid;
            } else if (comparison > 0) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        return NOT_FOUND;
    }
}

【讨论】：

这是否取决于设置low = middle或low = middle + 1，以及设置high = middle或high = middle - 1？
2) 和 3) 在 low = 0 和 high = 1 时不等价。
@Omar 是的。原因如下：与 1)、low 和 high 有两种不同的含义。 low 是一个索引，high 是一个索引加上一个计数。当我们将mid 添加到组合中时，它在语义上不能既是索引又是索引加计数。因此，我们必须区分。如果我们更新high，这是一个索引加计数，那么我们必须将mid 视为一个索引加计数并设置high = mid。如果我们更新low，这是一个索引，那么我们必须把mid当作一个索引，并设置low = mid + 1。
@Omar 另一方面，对于 2) 和 3)，low 和 high 都是索引。因此，当我们更新high时，我们设置high = mid - 1，当我们更新low时，我们设置low = mid - 1。
我已经完全重写了我的答案。谢谢！