【发布时间】：2017-04-11 11:23:02
【问题描述】：
首先，这是一个评估，我不是在寻找直接的答案，而是在寻找您可能认为的最佳解决方案的复杂性。
这是已知的问题，即矩阵中的 2 个点（起点和终点）之间的最短路径，但途中有障碍物。移动可接受的是上、下、左和右。假设移动时 i 携带某物，每次移动的成本为 2 。矩阵中有一些点（我们将它们命名为 B 点），我可以将它留在一个 B 点中，然后从另一个 B 点拾取它。在 B 点倾倒某物的成本是 1，从 B 点重新捡起某物的成本是 1。每当我没有这个东西搬家时，我现在搬家的成本是1。 我认为解决方案是将矩阵转换为树并应用 BFS。然而，这在没有 B 点的情况下有效。
每当我考虑到 B 点复杂性时，最坏的情况就是 N^2。 这是一个例子：
S - - -
- - - -
B - - B
- - O E
S = 开始 , E = 结束 , B = B 点放下某事, O = 障碍物 所以我从S开始向下移动到B点（2 * 2 = 4点）在B点（1点）右移（2 * 1 = 2点），拿起它（1点），下移 2 点 = 共 10 点。
我的想法是构建每个 B 点都有节点的树，但是这将创建一个非常密集的几乎 (V-1)*(V-1) 边的循环图，它采用 N^2 边界中的算法只是为了创建图表。 这是上面最坏的情况：
S b b b
b b b b
b b b b
b b b E
我认为的另一个选择是首先计算没有 B 点的最短路径。 然后在每次迭代中进行迭代： 首先在 S 和最近的 B 上有 bfs 在 E 和最近的 B 上有 BFS 然后看看在最接近 S 的 B 和最接近 E 的 B 之间是否存在路径。 如果有，那么我会看看路径是否小于有障碍物的常规最短路径。 如果它更大，那么就没有最短路径（没有贪心测试）。 如果 2 个 B 点之间没有路径，请尝试第二个最接近 S 的点，然后重试。 如果再没有路径，第二个最接近E，最接近S。 但是，在最坏的情况下，我无法计算这一复杂性，而且没有贪婪的测试来评估它。 任何有关计算复杂性甚至指出最佳复杂性解决方案（不是解决方案，而是复杂性）的帮助将不胜感激
【问题讨论】：
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使用你的图形是一个网格这一事实可能会更好，但如果不使用它，你至少可以在 O(n^2 * log(n)) 中得到一个解决方案，如果 n 是正方形的边，所以如果 V~n^2 是顶点数，则 O(V log V)。该解决方案的提示：您可以使用更大的图，其中一个节点是原始问题的完整状态，因此一对 (position, haveObject)...
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您的解决方案比最坏情况下的解决方案更糟糕：如果您到处都有 B，您将尝试每一对 B 点，您不想为每个点计算最短路径，并且从一开始就一起计算所有这些（例如 Floyd-Warshall）也太长了
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重要的是要注意，多次丢弃和拿起您的物品是不好的。例如。看看这个：
S-b-b-b-b-E，你会在第一个 b 下车然后直接走到最后一个 b 然后再上车，在第二个 b 上上车然后在第三个下车是没有意义的。但最接近 S 和 E 的 bs 不一定是最好的。 -
@gdelab 我不知道有什么算法可以更有效地计算矩阵中的距离，所以如果你知道的话，只要说出它的名字。您的 O(V log V) 正是最短路径问题，在非常密集的图的情况下，作为输入，您有矩阵（输入为 n * n = V）并且构建密集图是计算 V * V- 1~V^2。因此，对于您的计算逻辑，它是 O(n ^ 4 log(n ^ 2)) 或 O(V ^ 2 log V) 。复杂性总是与 input 成比例。问题是验证贪婪测试，因此您不必测试所有路径
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@maraca 我认为这是暗示的，但这并没有太大的帮助。我已经提到过我的方法没有贪心测试。
标签： algorithm path breadth-first-search shortest