【问题标题】：Shortest path weighted matrix最短路径加权矩阵
【发布时间】：2016-12-13 18:38:07
【问题描述】：

找到从给定 n x n 矩阵最左边的任何元素到矩阵最右边的任何元素的最短路径。

移动：一次只能移动一个方格。您可以向左、向右、左上、右上、左下和右下移动。

权重：在矩阵上从 X 元素移动到 Y 的成本是 |Y - X|

运行时：设计的算法必须最多 O(n²)

例子：

到目前为止尝试过：

运行时间为 O(n² Log n²)，比 O(n²) 慢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

当您考虑有向图中的边时，您可以利用这一点，您的图是非循环的，并且具有（部分）拓扑顺序。在这种情况下，您可以只计算每个节点从左到右的距离，即 column bei column。

在第一列中，这个距离对于所有节点都是 0，即 d(左上)=0，d(左中)=0，d(左下)=0。

在第二列（以及所有后续列）中，您最多可以从三个候选值中选择最小值，例如 d(Upper middle)=MIN[d(Upleft)+4,d(middle left )+2]=2。

也就是说，从左到右计算值只需要每个节点的恒定时间，总体上是 Theta(n^2)。更一般地，对于 N 个节点和 M 个边，这需要 O(NM) 进行单源最短路径计算。

[编辑：我删除了对动态编程的引用，因为它比 ist 帮助更令人困惑。添加了一个例子。]

【讨论】：