有障碍物的最短路径答案

【问题标题】：Shorthest path with obstacles有障碍物的最短路径
【发布时间】：2015-05-28 14:43:09
【问题描述】：

给定 N x N 雷区（二维数组），地雷所在的坐标在另一个 M x 2 数组中给出。在不踩雷区的地雷的情况下，找到从左上角到右下角的最短路径的最佳算法是什么？

【问题讨论】：

欢迎来到本站！要记住的一件事：您应该始终首先向我们展示您的算法并指出无法正常工作的部分，以便在这里获得帮助。
这是作业吗？应该这样写/标记。我会使用A* 看这里stackoverflow.com/q/23705233/2521214 如果你想要最好的算法，那么你应该根据哪些方面/条件（性能、空间/时间复杂度、行数……）指定
“最佳算法”是什么意思？最快、最少代码、最易维护、最容易理解？

标签： java algorithm graph-algorithm

【解决方案1】：

这个问题可以用dijkstra算法来解决。首先删除所有到我的节点的传入路径，然后继续到右下角节点的最短路径。

【讨论】：

Dijkstra 的算法在这里是多余的，因为该图未加权。它比 BFS 更难实现，效率也更低，这也是这里的最佳选择。

【解决方案2】：

这是一个shortest path problem，可以通过将问题简化为graph来解决：

G=(V,E)
V = { (x,y) | for all x,y such that (x,y) is not a mine } 
E = { ((x1,y1),(x2,y2)) | (x1,y1) is adjacent to (x2,y2) }

现在当你有了图表，你需要应用一些最短路径算法。

最简单的是BFS（因为您的图表未加权）。这实现起来非常简单，并且总是找到最快的路径，如果这样的存在。
更复杂一点的方法是bi-directional BFS。在这里，您从开始节点 (0,0) 和结束节点 (n,n) 执行 BFS - 并在算法的两个前沿找到彼此时完成。通过将第一个与第二个的反向连接来给出路径。这种方法可能比常规 BFS 更快，但更难编程。
您可以使用通知算法，例如A* search algrotihm，将曼哈顿距离作为启发式函数（假设您只能向上/向下/向右/向左移动，没有对角线）。这可能会比这两种方法都快，但更难编码。

如果您没有 BFS 经验，我会从 BFS 开始，然后再转向更高级的算法。

在伪代码中：

BFS(x_source,y_source, x_target,y_target):
   queue = empty new queue
   queue.add(Pair(x_source,y_source))
   parent= new dictionary
   parent.add(source, None)
   while (queue.empty() == false): 
      curr = queue.dequeue()
      currX = curr.first
      currY = curr.second
      if (currX == x_target && currY == y_target)
          return getPath(dict, curr)
      for each neighbor u of curr: //u is a pair of (x,y) coordinates of adjacent cell
          if u is not a key in parent:
             parent[u] = curr
             queue.add(u)

上面的BFS填充了parent字典，路径由下面的getPath()函数返回，基本上是遍历字典，直到找到“根”（也就是原来的源节点）。

getPath(dict, target):
   sol = [] //empty list
   curr = target
   while curr != None:
         sol.addFirst(curr)
         curr = dict.get(curr)

【讨论】：