自从过去 2 天以来，我一直在尝试找到一些用于计算图中最长路径的逻辑。我知道我可以很容易地为 DAG 找到它，而且通常它是多项式时间算法。形式上，我想实现启发式计算最长的路径，此外，如果给定概率p，其中一条边出现在图中，我们如何解决这个问题..帮助...
【问题讨论】：
标签： algorithm graph longest-path
据我所知，计算最长路径不能在多项式时间内完成。按照最长路径算法的 java 实现，找到给定源的正加权图的最长路径，但在最坏的情况下需要指数时间。
public class LongestPath {
static int times;
public double initLongestPath(ArrayList<Vertex> V,Vertex source){
for(Vertex u:V){
u.setVisited(false);
}
return getLongestPath(source);
}
public double getLongestPath(Vertex v){
++times;
System.out.println(times);
double w,dist,max=0;
v.setVisited(true);
for(Edge e:v.getOutGoingEdges()){
if(!e.getToNode().isVisited()){
dist=e.getWeight()+getLongestPath(e.getToNode());
if(dist>max)
max=dist;
}
}
v.setVisited(false);
return max;
}
}
【讨论】：
Dijkstra 不能用于权重为负的图 - Wiki article on Dijkstra's
Dijkstra 算法，由荷兰计算机科学家 Edsger Dijkstra 于 1956 年构想并于 1959 年发表，1 是一种图搜索算法，用于解决具有非负 的图的单源最短路径问题> 边缘路径成本 ...
所以你不能否定所有边权重并使用 Dijkstra's，你可以做的是否定所有边权重并使用 Bellman-Ford 算法 - Wiki article on Bellman-Ford
Bellman–Ford 算法是一种计算从单个源顶点到加权有向图中所有其他顶点的最短路径的算法。1 对于相同的问题，它比 Dijkstra 的算法慢，但更通用，因为它能够处理一些边权重为负数
的图
编辑：最短路径（具有最大负值）是原始图中最长的路径。
注意：如果你的图中有正循环，你将找不到解决方案，因为最长的路径在这样的图中不存在。
【讨论】：
您总是可以只使用breadth first search (BFS)，并且每当您向图中添加一条边时，您的成本就是加法逆（乘以 -1）。这样，您就可以通过使用最长的边找到“最短路径”。因为您正在执行标量变换，所以您不会失去在组内添加的能力（如果使用乘法逆运算，您确实会失去这种能力）。
【讨论】：
反转路径的权重并运行最短路径算法。你得到的最小数字（最负数）是最长的路径。
【讨论】：