确定递归关系 T(n) = T(n-1)+n 的运行时间答案

【问题标题】：Determining the running time for recurrence relation T(n) = T(n-1)+n确定递归关系 T(n) = T(n-1)+n 的运行时间
【发布时间】：2015-11-05 09:25:08
【问题描述】：

如何确定满足递归关系T(n) = T(n-1)+n 其中n >= 1 且初始条件为T(1) = 1 的输入大小n 的算法的运行时间（以Big-Theta 为单位）？

编辑：我正在练习过去的试卷。被这个问题卡住了。需要指导

【问题讨论】：

不，这不是作业问题。这是过去试卷中的问题之一，我被要求练习以准备将来的考试。我只是被这个问题困住了。

标签： asymptotic-complexity recurrence big-theta

【解决方案1】：

这样看：T(n) = T(n-1) + n = T(n-2) + (n-1) + n = T(n-3) + (n-2) + (n-1) + n。这意味着如果 n >= 1，那么您将得到类似 T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n 的结果。如果您了解本系列的模式，您将看到(n+1)n/2。因此，Ө(n^2)

【讨论】：

谢谢！这很有帮助！