检测无向图中是否存在环答案

【问题标题】：Detect if there exists a cycle in an undirected graph检测无向图中是否存在环
【发布时间】：2011-11-16 00:10:40
【问题描述】：

我的问题是关于检测是否存在循环。我不在乎循环发生在哪里，但前提是存在循环。特别是，我正在研究（最大）生成树算法的实现。我已经按降序对边缘进行了排序，然后我当时选择一个边缘并将其放入图形边缘的集合中，如果它不会导致循环。

我发现对于无向图来说，仅足以检查 no_of_edges > no_of_vertices - 1。这是正确的吗？我试图找到一个不正确的案例，但我不能。当然这并不意味着这是正确的。

谢谢

【问题讨论】：

Cycles in an Undirected Graph的可能重复
另见en.wikipedia.org/wiki/…
你在做什么，看起来像克鲁斯卡尔的算法，看看“不相交集”数据结构en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure

【解决方案1】：

只需运行 DFS 搜索；它会自动检测循环，因为这是 DFS 的停止条件 --- 当您进入一个已经在堆栈中的节点时您会停止，这就是您找到循环的时候。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果图是断开的，或者两个给定节点之间有不止一条边，那么你的想法就失败了。如果你规定任意两个节点之间最多有一条边，那么你仍然需要检查连通性。

但是是的，如果连接图中的边数

【讨论】：

【解决方案3】：

基本上你的想法是正确的。但可能会有一些陷阱：

1) 首先运行一个DFS，找到所有连通分量，检查所有连通分量中是否满足no_of_edges 。

2) 检查每个连通分量是否包含多条边。

【讨论】：