在有向无环图中检测汇答案

【问题标题】：Detecting the sink in a directed acyclic graph在有向无环图中检测汇
【发布时间】：2010-11-09 19:12:24
【问题描述】：

假设DAG 中有一个顶点具有以下属性：

这通常称为汇顶点。

是否可以在O(n) 中检测到这个顶点，其中n 是图中的顶点数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

由于图中没有环，所有顶点都与sink相连，因此只需选择任意一个起始节点并开始随机行走。当你无法继续行走时，你就在水槽边，最多走 n 步。

一旦您走了 n 步（或更少且您无法继续），由于问题并不能保证有水槽，您应该检查您是否在其中。这又增加了一个O(n)。所以问题是O(2 n) = O(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

如果m 是O(n)，我能想到的最好的就是O(n + m) 即O(n)。

假设存在汇，对图进行拓扑排序。排序中的最小节点是一个接收器。注意拓扑排序是O(n + m)。

我之前提供了一个实现here，可以很容易地针对这个问题进行修改。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您可以在线性时间内计算出节点的边数，这是可能的。首先，找到没有出边的顶点（O（n）扫描所有节点）。只有当恰好有一个这样的顶点时，您的条件才会满足。然后，计算它的输入边（O(n) 扫描所有输入边）。如果恰好有 n-1 个传入边，则满足您的条件。如果任一测试失败，则没有汇顶点。

我假设“连接”是指“通过边缘连接”，而不是“通过路径可达”。

【讨论】：