一种快速算法而不是排列[关闭]

Question

我需要找到一种快速算法来解决以下输入和输出的问题。

输入：

n 对整数作为操作数和三个运算符(+,-,*)

输出：

如果有人可以将运算符放在所有操作数之间，结果是 n 个不同的数字，程序会说：“这是可能的。”。否则它会说：“这是不可能的。”。另一方面，运算符的重复是允许的，但结果是不允许的。通常的方法是使用置换；但这非常耗时。

一个例子：

Input:
3  5 
2  1
6  3
Output:
Possible

在本例中，一种可能性是第一对操作数使用“-”运算符，其余操作数使用“+”运算符。

有人可以帮助我解决这个问题的快速算法吗（我也必须使用 c++）？

Answer 1

你可以把它变成一个最大流量问题。

让我们用N 表示对（方程）的数量。

首先，请注意，对于每一对，我们最多有三个可能的结果（因为我们有三个运算符）。

考虑所有方程的所有可能结果的集合，让我们将这组数字表示为A

构造一个图G，它将有两个特殊节点s（源），t（汇），一个节点对应A的每个元素，最后，每个节点对应一个节点N 输入的数字对。

G 的边将按如下方式创建：

• 从s 到A 对应的每个节点的一条边。
• 从对应于A 的每个节点到对应于一对数字的每个节点的一条边可以产生来自A 的相应结果（请记住，每个输入对可能产生3 个不同的值）。
• 从对应于一个方程的每个节点的一条边到接收器t。

为这些边中的每一个分配一个等于 1 的容量。

现在，运行最大流量算法。如果流的值等于N，那么我们可以产生N不同的结果。

确实，为了让N 流到达接收器，我们必须从前一层中的每个N 方程中获得一个流。我们还可以通过查看每个方程从A 中的哪个数字获得其单位输入流来恢复解。

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编辑：

对于以下输入对，请参见下面的上述算法的可视化：

3 1
2 2
2 1

A 的集合是{2, 4, 3, 0, 1}。一些数字可以从多对中获得，例如 2 = 3 - 1 = 2 * 1。这样做的效果是编号为2的节点既连接到3 1的节点，也连接到2 1的节点。

所有边都有单位容量（如上所述）。

在从s 到t 运行最大流量算法后，结果为3，提供此流量的一种可能方式由粗体边缘表示。这种情况下产生的解决方案是2 = 3 - 1,4 = 2 * 2,1 = 2 - 1;