这个算法的复杂度是多少，是否有可能改进它？答案

【问题标题】：What is the complexity of this algorithm and is there a possibility to improve it?这个算法的复杂度是多少，是否有可能改进它？
【发布时间】：2021-08-15 08:23:56
【问题描述】：

这是本题的算法：写一个函数，以两个数组作为输入，每个数组包含一个A-Z列表；你的程序应该返回 True 如果第二个数组是第一个数组的子集，否则为 False。

# Python 3 program to find whether an array

def isSubset(arr1, arr2):
    i = 0
    for i in range(len(arr2)):
        if(arr2[i] not in arr1):
            return False
    return True
     
arr1 = ["A", "B", "C", "D", "E", "F"]
arr2 = ["C", "A", "A"]

if(isSubset(arr1, arr2)):
    print("arr2[] is a subset of arr1[] ")
else:
    print("arr2[] is not a subset of arr1[]")

【问题讨论】：

嗨，请阅读 How to ask homework question 和 Open letter to students with homework problems 了解如何提出一个好的家庭作业问题。
复杂度是O(n^2) 因为arr2[i] not in arr1 需要O(n) 运行时。
我猜它的 O(n²) 因为你在一个循环中有一个循环。
我相信您的arr1 和arr2 的输出应该是arr2[] is not a subset of arr1[]？
O(M*N) 其中 M 和 N 是输入的大小。如果您使用可以更快地检查成员资格的不同数据结构，则可以执行 O(max(M, N))。这里，set 将是选择，python 已经为子集关系实现了小于运算符：set(arr2) <= set(arr1)（注意，<= 是子集，< 是属性子集）

标签： python python-3.x algorithm time-complexity

【解决方案1】：

您的算法的复杂度是O(n*k)，其中n 和k 是数组的长度。您在另一个循环中有一个循环，在列表中搜索需要O(n)

for i in range(len(arr2)):
     if(arr2[i] not in arr1)  # inner loop because of `in` with `O(n)` complexity

您可以优化您的算法：

s = set()
for el in arr1:
  s.add(el)

for el in arr2:
  if el not in s:
     return False

return True

在这种情况下，时间复杂度为O(n+k)，其中n 和k 是数组的长度。在set 中搜索（并且dict 的时间复杂度为O(1)）。

但在这种情况下，您是否需要为set 提供额外的空间。所以新算法的空间复杂度为O(n)，而原来的算法是O(1)。

【讨论】：

是["A", "A", "A"] 的子集["A"]？
@LearningMathematics 例如：isSubset([A,B,C,D,E], [A,E,D]) = true isSubset([A,B,C,D,E] , [A,D,Z]) = false isSubset([A,D,E], [A,A,D,E]) = true
s = set(arr1) 会更短更快。
s = () 创建一个空元组。我认为没有任何方法可以在 python 中使用文字创建一个空集，所以你需要s = set()。
set(arr1).issuperset(arr2) 是单线

【解决方案2】：

我不会为你编写代码，因为这是一道作业题。我会为你描述一个算法，你应该自己实现它。

以你的arr1和arr2为例，首先通过存储A-Z的出现次数来预处理arr1。所以对于你的arr1，你应该得到：

"A": 1,
"B": 1,
"C": 1,
"D": 1,
"E": 1,
"F": 1,
"G": 0,
...

现在对arr2 做同样的事情，你应该得到：

"A": 2,
"B": 0,
"C": 1,
"D": 0,
...

现在比较这两个列表中A-Z的值，如果arr2的任何对应值大于arr1，你的程序应该返回false，否则返回true。

【讨论】：

【解决方案3】：

您的代码的时间复杂度为 O(M*N) - 因为您正在搜索 arr1 中的每个项目是否与 arr2 中的每个项目匹配。

更好的方法是使用Count 数组并在线性时间和常数空间中求解。

本准则的复杂性：

时间复杂度：O(M + N)
空间复杂度：O(26)

arr1 = ["A", "B", "C", "D", "E", "F"]
arr2 = ["C", "A"]

def check(arr1, arr2):
    c1 = [0]*26
    c2 = [0]*26
    a = ord('A')
    for i in arr1:
        if c1[ord(i) - a] == 0:
            c1[ord(i) - a] += 1

    for j in arr2:
        if c2[ord(i) - a] == 0:
            c2[ord(j) - a] += 1

    for i in range(len(c1)):
        if c2[i] > c1[i]:
            return 'Not a Subset'
    return 'Subset'


    
print(check(["A", "B", "C", "D", "E", "F"], ["C", "A"]))
print(check(["B"], ["A", "B"]))
print(check(["A"], ["A", "A"]))
print(check(["A","B"], []))
print(check([], []))

Subset
Not a Subset
Subset
Subset
Subset

【讨论】：