这个递归算法的复杂度是多少

【问题标题】：What would be complexity of this recursive algorithm这个递归算法的复杂度是多少
【发布时间】：2018-04-13 22:53:02
【问题描述】：

如何计算像这样有点复杂的递归算法的复杂度在这种情况下，something(0,n) 的复杂度是多少

void something(int b, int e) {
     if (b >= e) return;
     int a = 0;
     for(int i=b; i < e; i++)
     a++;
     int k = (b+e)/2;
     something(b, k);
     something(k+1, e);
     }

我试图分析这个算法，认为它的复杂度是 n*ln(n) 但仍然无法得到正式的证明。

【问题讨论】：

怎么样？除非 b = e，否则我可以看到。哦等等没关系。有人声称会有一个无限循环，但我只能看到如果 b = e

标签： time-complexity code-complexity

【解决方案1】：

最初，循环会运行(e-b) 次，它会调用自己2次，但循环的大小会减少一半

所以，((e-b)/2) 将运行 2 次迭代；一次是(b,(b+e)/2)，一次是((b+e)/2+1,e)

同样，两次迭代都会再次调用自己 2 次，但会将迭代长度减少一半。

所以 `((e-b)/4) 将运行 4 次，以此类推。

递归树的高度为log(b-e)，（每个节点有2个孩子）

所以，time complexity = (b-e) + 2*((b-e)/2) + 4*((b-e)/4) + .....(log(b-e) times)

这个表达式的计算结果为(b-e)*log(b-e)

因此，时间复杂度 = O(nlogn)

【讨论】：