具有平方根的 while 循环的运行时间/时间复杂度

Question

这个问题看起来比较简单，但是我好像找不到n的运行时间。

问题来了：

j = n;
while(j >= 2) {
    j = j^(1/2)
}

我真的不需要总运行时间，我只需要知道如何计算第二行和第三行被击中的次数（它们应该相同）。我也想知道是否有某种公式可以找到这个。我可以看到上面的内容相当于：

for(j = n; n >= 2; j = j^(1/2)

请注意，操作类型无关紧要，每执行一行，计为1个时间单位。所以第 1 行只是 1 个时间单位，第 2 行是：

• 如果 n 为 1，则为 0 个时间单位，
• 如果 n 为 2，则为 1 个时间单位，
• 如果 n 为 4，则为 2 个时间单位，
• 如果 n 为 16，则为 3 个时间单位，以此类推

提前感谢任何提供帮助的人！非常感谢！

Answer 1

倒推得到​​第 2 行的时间单位数：

                                   time
n              n       log_2(n)    units
1              1        0          0
2              2        1          1
4              4        2          2
16             16       4          3
16^2           256      8          4
(16^2)^2       65536    16         5
((16^2)^2)^2)  ...      32         6

换句话说，对于t 的时间单位数，n 是 2^(2^(t-1))，但 t = 0 的情况除外，n = 1。

要扭转这种情况，你有

当n

t = log₂(log₂(n)) + 1 当 n >= 2

其中 log₂(x) 被称为 x 的 binary logarithm。