while循环的时间复杂度

【问题标题】：Time complexity for while loopwhile循环的时间复杂度
【发布时间】：2016-12-17 10:44:06
【问题描述】：

时间复杂度是多少

x = 1
while( x < SomeValue )
{
    x *= 2;
}

我相信它是 O(N)，因为循环将继续进行固定次数的迭代。我的假设正确吗？

【问题讨论】：

我不介意犯错，但如果我错了，那么正确的答案是什么。
如果是固定的迭代次数，是多少次？

标签： while-loop time-complexity

【解决方案1】：

循环将在 O(log n) 时间内执行。希望数学使推理更清楚。每次迭代都是常数时间。要找到相对于 SomeValue 的迭代次数，我们将其称为 t，您可以看到在 n^th 次迭代之后， x 的值为 2ⁿ。循环结束一次x≥t。因此，要找到满足或超过 t 所需的迭代次数，请将 2ⁿ 插入 x 并求解 t。你得到 t=log₂(n)。因此，O(log n) 时间。

【讨论】：

【解决方案2】：

时间复杂度为 O(log(n))，因为 x 呈指数增长。

【讨论】：

除非SomeValue <= 1，在这种情况下复杂度是O(1)。
@cybersam 您可以将该论点应用于任何大 O 符号。如果你指定n的值，你总是可以把它解成一个常数，从而把它变成O(1)。
如果 SomeValue > 1，那么复杂度是O(log(SomeValue))，而不是O(1)。