以下循环的时间复杂度应该是多少？

Question

请检查以下时间复杂度是否正确。

循环 1

for(int i =0; i*i < n; i+=2)

我认为在这个循环中完成的工作将是 O(sqrt(n)) 因为我知道当我达到 sqrt(n )。此外，增量器 (i +=2) 将导致结果在 n/2 内完成，因此完成的整体工作将是 sqrt(n)/2。

循环 2

for(int i =0; i*i < n; i*=2)

我认为在这个循环中完成的工作将是 O(log(n))，因为与上一个问题相比唯一改变的是增量器 (i*=2)，这将导致循环以 log(n) 次运行。所以整体工作变成 log(sqrt(n)) 变成 O(log(n))

PS：如果有人有各种循环变体或嵌套循环的时间复杂度备忘单，请分享。非常感谢您的帮助。

Answer 1

在第一种情况下，您的假设是正确的。时间复杂度为 O(sqrt(n))。我们不考虑增量器 +=2 来计算时间复杂度，因为我们只采用最高幅度的修改器，在本例中为 i*i

在第二种情况下，你是对的。但是，请注意循环从 i=0 开始，并且由于此变量的增量是使用 i*=2 完成的，因此它将永远保持在值 0，因为 0*2 = 0。