大 O 表示法是否值得时间复杂性或增长率？答案

【问题标题】：Is Big O notation merit Time Complexity or Rate of Growth?大 O 表示法是否值得时间复杂性或增长率？
【发布时间】：2021-12-28 18:51:16
【问题描述】：

我正在通过互联网学习数据结构和算法，我学到了；

假设有一个算法，其操作总数为f(n) = n^2+3n+1。那么如果这个算法的时间复杂度和增长率是多少呢？都是O(n^2)代表吗？

我不清楚使用大 O 表示法表示时，时间复杂度和增长率之间有什么区别。

请帮助我对条款有一个清晰的认识。将不胜感激。

提前谢谢你！

【问题讨论】：

我认为“增长率”是一种不太正式的方式来表达“复杂性”，通常是时间复杂性。 “时间复杂度”是指运行时间（在一些基本操作中衡量）作为输入大小的函数，有时只是输入大小的函数，近似为大 O 或大 Theta。
amount of time taken by an algorithm to run 的定义严格来说是不正确的。增长率是一个更好的定义，与时间复杂性不符。它显示了执行时间将如何从输入大小增长/缩放。时间复杂度/增长率big O notation 当然与执行时间measured in miliseconds, seconds, etc 相关，但是您可以使用一种扩展性更差的算法（冒泡排序 - O(n^2)）实际上执行得更快（快速排序O(n logn)）元素数量（例如，4 个元素）。
增长率不是衍生品吗？就像 O(1) 的增长率为 0。
@Calculuswhiz 我不确定，因为我不熟悉rate of growth 术语。该定义可以理解为时间复杂度的导数，如果它是时间复杂度本身增长的速度。但从某些来源来看，增长率似乎被用作时间复杂度的同义词，并表示为大 O。
> 运行时间作为输入函数增加的速率称为增长率。span>

【解决方案1】：

Big O 描述了两个增长率和时间复杂度。然而，正如在 cmets 中所提到的，前者是作为派生的。与 O(1) 的情况一样，时间是恒定的，因此没有相关的增长率，但时间复杂度仍然为 1。

在您的 O(n^2) 算法的情况下，运行时间（时间复杂度）将以 n^2 的预期速率（增长率）增长。

同样在Quora post 的大致相同问题中，答案指出“运行时间取决于当前输入大小，并且增长率描述了运行时间将如何随着输入大小的增长而增加。”

【讨论】：