如何评估其中包含 HeunT 的积分？

Question

我正在尝试绘制从 ODE 解决方案获得的解决方案，其中包含 0..x 的积分。积分包含HeunT 特殊函数。 Maple 绘制该图的速度非常慢，并将其归结为它无法或缓慢地评估此积分。它只是在窗口底部显示evaluating。

这是解决方案中包含积分的部分，按原样从笔记本复制

r := Int(exp((2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*
      (3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*
       (-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x)

要绘制解，需要对不同的积分进行评估 x 值。但是 Maple 似乎无法为任何x 评估这个积分。例如

evalf(subs(x=Pi,r));

Maple 一直在说评估......有没有办法评估这个积分，它是完整 ODE 解决方案的一部分（如果需要，下面给出），所以我实际上可以绘制 ODE 的解决方案？

下面是完整的代码，从 ODE 本身开始。我基本上只是想绘制边界值 sturm-Liouville ODE 的解

restart;
lam:=n->(9*n^2/(49*Pi^4)):
ode:=diff(y(x),x$2)+lam*(x+Pi)^4*y(x)=0:
sol:=dsolve({ode,y(0)=0},y(x)):
sol:=subs({lam=lam(1),_C2=sqrt(6/(7*Pi^3))},sol);

解决方案是，这就是我要为x=0..Pi 绘制的内容

sol := y(x) = (1/7)*42^(1/2)*exp(-(1/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*x*
 (3*Pi^2+3*Pi*x+x^2))*HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*
 (-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(x+Pi))*(Int(exp((2/3)*
 (-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*(3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/
 HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*
 (_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x))/Pi^(3/2)

你可以看到顶部提到的积分，在解决方案中。

Maple 2016，Windows 7

Answer 1

plot(Re(convert(simplify(series(rhs(sol), x, 3), size),polynom)),x=0..Pi)