如何评估不同值的以下积分？

Question

我想用被积函数计算以下定积分如下： J A(u)B(u)，下限为0，上限为T。这里J是一个行向量[1 1 1]，A(u)是一个方阵，B(u)是另一个列向量。例如，A(u) 采用以下形式 diag([f_1(u) f_2(u) f_3(u)]) A diag([f_1(u) f_2(u) f_3(u)])。 B(u) 是一个列向量，比如[g_1(u);g_2(u);g_3(u)]'。

我想要的是，当我输入T 作为向量时，比如[1:1:100]，我可以得到100 个确定的整数值。有什么好的方法可以解决这些问题吗？为简单起见，f_1、f_2、f_3 和 g_1、g_2、g_3 可以视为分段常数函数。

Answer 1

Matlab 有多种方法可以对定积分进行数值计算：

• quad,
• quadgk,
• quadv,
• quadl等

所有这些技术都是进行正交积分的特定方法。有些适用于振荡积分，有些适用于无限限制等。我通常会尝试所有这些，然后再决定哪一个最适合给定问题?。

一旦您将被积函数 J * A(u) * B(u) 实现为函数，您就可以使用该函数句柄和限制调用任何这些求积函数，以获得单定积分。

然后，一旦有了单个定积分的表达式，就可以使用@EBH 中提到的arrayfun 来计算上限范围的定积分。

如果您指定 f_1 等是什么，我们可以帮助您编写一些优雅的代码来执行此操作。