圆上的点，有限制。如何计算没有角度，但半径和中心点？

Question

这个解释起来比较复杂，所以我会尽力而为，如果有什么遗漏的地方，请告诉我，我会改正的。

我的问题是，我的任务是绘制这个形状，

_{（来源：learnersdictionary.com）}

这将使用 C++ 编写代码来计算此形状上的点。

重要细节。

用户输入 - 中心点（X、Y）、要显示的点数、字体大小（影响半径）

输出 - 形状上的坐标列表。

一旦我有了这些点，我的总体目标就是将它们放入 Excel 上的图表中，并希望它会以用户输入的尺寸为我绘制出来！

我知道最大半径是 165 毫米，最小是 35 毫米。我决定我的基数Font Size 应该是 20。然后我做了一些思考并想出了这个等式。

半径 =（选择的字体大小/20）*130。这只是一个估计，我意识到它可能不正确，但我认为它至少可以作为一个模板。

然后我决定我应该创建两个不同的圆，两个不同的中心点，然后将它们连接在一起以创建形状。我认为 INSIDE 线必须有一个更大的半径和一个沿 X 轴更远的中心点（Y 保持不变），因为它可以切入外线。

所以我将第二个中心点定义为 (X+4, Y)。 （再次，只是估计，认为它们相距多远并不重要）。

然后我决定 Radius 2 = (Chosen Font Size/20)*165 (max radius)

所以，我有 2 个半径和两个中心点。

现在要计算圆圈上的点，我真的很努力。我决定最好的方法是创建一个增量（这里是模板）

for(int i=0; i<=n; i++) //where 'n' is users chosen number of points
{ 
  //Equation for X point
  //Equation for Y Point
  cout<<"("<<X<<","<<Y<<")"<<endl;
}

现在，就我的一生而言，我无法找出一个方程式来计算分数。我找到了involve angles 的方程式，但因为我没有，所以我很挣扎。

本质上，我在这里尝试计算点“P”，除了一直绕圆。
_{（来源：tutorvista.com）}

我认为的另一点可能是一个问题，即对计算出的值施加限制以仅显示形状上的值。？除了使外线成为一个完整的半圆以便我有最大半径之外，不确定如何选择限制？

所以。有没有人可以与我分享有关如何准确进行的任何提示/提示/链接？

再次感谢，问题有任何问题，如果您让我知道，对不起，我会尽力纠正。

干杯

更新；

R1 = (Font/20)*130;
R2 = (Font/20)*165;

for(X1=0; X1<=n; X1++)
{
    Y1 = ((2*Y)+(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2;
    Y2 = ((2*Y)-(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2;
    cout<<"("<<X1<<","<<Y1<<")";
    cout<<"("<<X1<<","<<Y2<<")";
}

意见？

Answer 1

根据 Code-Guru 在问题上的 cmets，内圈看起来比外圈更像一个半圈。使用 Code-Guru 答案中的方程式计算内圈的点。然后，查看this question，了解如何计算与您的圆相交的圆的半径，给定距离（您可以任意设置）和交点（您知道，因为它是一个半圆）。从此，您可以绘制任意给定距离的外圆弧，您所需要做的就是改变距离，直到生成您满意的形状。

This question 可以帮助你应用 Code-Guru 的方程式。

Answer 2

圆的方程是

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

通过一点代数，您可以在从h 到h+r 的范围内迭代x，以适当的delta 递增，并计算y 的两个对应值。这将绘制一个完整的圆圈。

下一步是找到两个圆相交的 x 坐标（假设月亮形状由两个适当的圆定义）。同样，一些代数以及铅笔和纸会有所帮助。

更多详情：

要在不使用极坐标和三角函数的情况下绘制圆，您可以执行以下操作：

for x in h-r to h+r increment by delta
    calculate both y coordinates

要计算 y 坐标，您需要求解 y 的圆方程。最简单的方法是将其转换为 A*y^2+B*y+C=0 形式的二次方程并使用二次方程：

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - h)^2 + (y - k)^2 - r^2 = 0
(y^2 - 2*k*y + k^2) + (x - h)^2  - r^2 = 0
y^2 - 2*k*y + (k^2 + (x - h)^2  - r^2) = 0

所以我们有

A = 1
B = -2*k
C = k^2 + (x - h)^2  - r^2

现在将这些代入二次方程，并在 for 循环中为每个 x 值取出两个 y 值。 （很可能，您会希望在一个或多个单独的函数中进行计算。）

如您所见，这非常混乱。用三角函数和角度来做这件事会更干净。

更多想法：

即使问题中描述的用户输入中没有角度，也没有内在的原因为什么您不能在计算过程中使用它们（除非您有其他特定要求，比如因为您的老师告诉您不要这样做）。话虽如此，使用极坐标使这变得容易得多。对于一个完整的圈子，您可以这样做：

for theta = 0 to 2*PI increment by delta
    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

要绘制圆弧而不是完整的圆，您只需在 for 循环中更改 theta 的限制即可。例如，圆圈的左半部分从PI/2 变为3*PI/2。