从上面的3个点计算圆的中心和半径答案

【问题标题】：Calculate Center and Radius of Circle from 3 points on it从上面的3个点计算圆的中心和半径
【发布时间】：2012-05-11 13:41:18
【问题描述】：

有人可以显示可以快速执行此操作的代码吗？假设我们得到三分 p1、p2、p3 按左->右顺序。因此，解决方案还应该检查圆是否有效，即（p1，p2，p3）是逆时针的。

【问题讨论】：

标签： center geometry

【解决方案1】：

要计算圆参数，请看：

http://paulbourke.net/geometry/circlesphere/ 查找“3 点（2 维）圆方程”

要确定方向，可以使用多边形面积公式：

http://paulbourke.net/geometry/polygonmesh/ 寻找“计算多边形的面积和质心”

如果您需要特定的编程语言，请告诉我。

【讨论】：

正是我所需要的，详尽而清晰的解释。谢谢！
两个链接都坏了。还有其他链接吗？
@SharjithN./M.Hassan - 链接已修复。
当直线垂直 (x2 - x1 = 0 并且除以零) 时，任何依赖于斜率 (m = (y2 - y1)/(x2 - x1)) 的解决方案都不起作用.线性代数是要走的路。

【解决方案2】：

连接圆上的任意两点，你就有了一个和弦。
弦的垂直平分线必须通过中心。
两条和弦平分线的交点就是中心。

余数（简化为最有效计算的形式）留给读者作为练习......

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个只有一个 if 的简短函数（Swift 语言）。

enum Result {
    case circle(center: CGPoint, radius: CGFloat)
    case invalid
}

func circleTouching3Points(a: CGPoint, b: CGPoint, c: CGPoint) -> Result {
    let d1 = CGPoint(x: b.y - a.y, y: a.x - b.x)
    let d2 = CGPoint(x: c.y - a.y, y: a.x - c.x)
    let k: CGFloat = d2.x * d1.y - d2.y * d1.x
    guard k < -0.00001 || k > 0.00001 else {
        return Result.invalid
    }
    let s1 = CGPoint(x: (a.x + b.x) / 2, y: (a.y + b.y) / 2)
    let s2 = CGPoint(x: (a.x + c.x) / 2, y: (a.y + c.y) / 2)
    let l: CGFloat = d1.x * (s2.y - s1.y) - d1.y * (s2.x - s1.x)
    let m: CGFloat = l / k
    let center = CGPoint(x: s2.x + m * d2.x, y: s2.y + m * d2.y)
    let dx = center.x - a.x
    let dy = center.y - a.y
    let radius = sqrt(dx * dx + dy * dy)
    return Result.circle(center: center, radius: radius)
}

【讨论】：