Sympy 比较因简化表达式而失败

Question

我最近遇到了无法解决的 SympPy 问题；我是图书馆的初学者，我花了很长时间在网上寻找解决方案，但没有找到，这就是我来这里的原因。

问题是：我有一个来自 javascript Web 应用程序的输出，它给了我表达式 (x**2)**(1/3) 而不是 x**(2/3)。 “没问题”，我想，“SymPy 会解析那个”......但不是。如果我比较，我会得到这个结果：

>>> sympify("(x**2)**(1/3)") == sympify("x**(2/3)")
False

我进行了一些测试，但我只得到简化表达式中的指数。示例：

>>> (x**(1/3))**2 == x**(2/3)
True

更奇怪的是，如果我将两个指数取反，我会得到正确的结果：

>>> sympify("(x**(1/3))**2") == sympify("x**(2/3)")
True

我尝试使用simplify 和extend，但它也不起作用。获得好结果的唯一方法是使用eval，但这需要首先创建一个符号“x”，这是我无法做到的，因为我无法确切知道哪些符号将用于表达式。

所以问题来了：这是 SymPy 中的错误，还是我做错了什么？

如果这个问题众所周知并且我自己找不到任何相关信息，请原谅。

Answer 1

正如the SymPy issue 所指出的，这是故意的。对于一般复杂的x，这两个表达式不相等。以x = -1、((-1)**2)**(1/3) == 1**(1/3) == 1 和(-1)**(2/3) = -1/2 + sqrt(3)/2*I 为例。有关更多信息，请参阅http://docs.sympy.org/0.7.3/tutorial/simplification.html#powers。如果 SymPy 知道它对于整个域是正确的，它只会简化这些指数。

特别是，如果x 为非负数，则此为为真。如果b 是一个整数，(x**a)**b == x**(a*b) 也是如此，这就是您的其他测试有效的原因。

如果您想强制简化这一点，有两个主要选项。一个（最好的选择）是假设x 不是负数或正数。

>>> x = symbols('x', positive=True)
>>> (x**2)**(S(1)/3)
x**(2/3)

如果你想在解析字符串后用正数替换你的符号，你可以使用posify:

>>> posify((x**2)**(S(1)/3))
(_x**(2/3), {_x: x})

或者您可以使用sympify 的locals 参数来手动设置{'x': Symbol('x', positive=True}。

如果这不能完全满足您的需求，另一种方法是使用 powdenest 强制简化它：

>>> x = symbols('x') # No assumptions on x
>>> (x**2)**(S(1)/3)
(x**2)**(1/3)
>>> powdenest((x**2)**(S(1)/3), force=True)
x**(2/3)

如果你这样做，你需要小心，因为你应用的恒等式并不总是正确的，所以你最终可能会得到数学上不正确的结果。

Answer 2

这是 sympy 中的一个错误。

指数层次结构没有正确展开（请参阅https://github.com/sympy/sympy/blob/master/sympy/core/power.py#L445）