反向矩形包装答案

【问题标题】：Reverse Rectangle Packing反向矩形包装
【发布时间】：2012-12-15 11:43:24
【问题描述】：

我有一个由正方形组成的连接形状，例如拿一张方形纸，沿着现有的线画一条线，这条线在它的开始处结束，并且不与自身交叉。

现在的目标是找到一种算法（不是蛮力），用尽可能少的非重叠矩形填充这个形状。

我正在寻找最佳解决方案。从图片中可以看出，朴素的贪心方法（取最大的矩形）不起作用。

（最佳）

（贪婪）

我的场景是减少顶点，但我确信还有其他用例。

注意：这个问题看起来很基本，但我无法在其他地方找到解决方案。另外，这个问题是 NP 难的吗？

编辑：我刚刚意识到，在我的场景中，用尽可能少的非重叠 三角形 填充形状会产生更好的结果。 p>

【问题讨论】：

不知道这是否是最佳的，但直觉上我认为你可以扫描水平维度并计算水平方向构建的矩形，然后对垂直维度执行相同操作，并取两者中的最小值。
重绘一个部分被遮挡的窗口听起来类似的问题，也许你可以在旧的窗口管理器中找到一个最佳算法，它只使用矩形裁剪，而不是任意蒙版，如 st-80
搜索“装箱算法”。
无关：我不明白。你能进一步详细说明吗？ aka.nice：有趣的想法。你有什么窗口管理器可以让我看看吗？ TonyHartley：似乎是一个不同的问题。
装箱（装箱）使用边缘启发式来找到最佳拟合，我怀疑您问题的最佳解决方案在于边缘模式分析。我会尝试使用边缘分析和分辨率划分的分治法（即从 8x8、4x4、2x2 开始）。

【解决方案1】：

自从我问了第一个问题以来，我已经花了很多时间研究这个问题。对于第一个问题（用矩形优化填充形状），我在标题“Optimal Greedy Meshing”下写了解决方案：

这种复杂性实际上比对没有孔的多边形进行最佳三角剖分更好（更快）。最慢的部分是 Hopcroft-Karp 算法。

在链接的博客文章中还讨论了将形状视为多边形。请注意，我也在考虑漏洞。

【讨论】：

【解决方案2】：

第一个问题比三角形更难；对于三角形，请参阅

中的算法

不需要任何额外的顶点就可以做到。

【讨论】：