包装矩形以实现紧凑表示答案

【问题标题】：Packing rectangles for compact representation包装矩形以实现紧凑表示
【发布时间】：2010-09-14 06:22:15
【问题描述】：

我正在寻找解决以下问题的指针：我有一组矩形，它们的高度和 x 位置也是已知的，我想将它们打包成更紧凑的形式。通过一点绘图（所有矩形的宽度相同，但在现实生活中宽度可能会有所不同），我想要，而不是。

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        -r5--

类似的东西。

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  -r2-- -r4-
         -r5--

所有提示将不胜感激。我不一定在寻找“最好的”解决方案。

【问题讨论】：

所以基本上你想确定第一个可用的 y 位置来绘制一个矩形？
您是要打包还是优化打包？
看起来 x 位置不可更改，但 y 位置是？
我很难理解这个问题。也许更好的图形会有所帮助。
我认为整个想法是最小化行数，并有效地利用每一行的空间。假设所有矩形的高度相同。给定所有矩形的 X 位置并固定。但是，可以更改 Y 坐标。

标签： algorithm packing rectangles

【解决方案1】：

这样的？

按 x 位置对矩形集合进行排序

编写一个方法来检查在 x 轴的某个间隔上存在哪些矩形

Collection<Rectangle> overlaps (int startx, int endx, Collection<Rectangle> rects){
...
}

遍历矩形集合

Collection<Rectangle> toDraw;
Collection<Rectangle> drawn;
foreach (Rectangle r in toDraw){
Collection<Rectangle> overlapping = overlaps (r.x, r.x+r.width, drawn);
int y = 0;
foreach(Rectangle overlapRect in overlapping){
y += overlapRect.height;
}
drawRectangle(y, Rectangle);
drawn.add(r);
}

【讨论】：

除此之外，是的，我认为这是一个正确的算法。我认为这是最优的，如果矩形高度相同并且 x 坐标（我认为是调度算法中的开始时间？）是固定的。
我的矩形的高度并不完全相同，x 坐标是真正的空间坐标，没有时间坐标，但你说得对，它对问题没有任何改变。
四个空格不起作用，但是 pre 和 code 标签可以。至于内部for循环中确定的高度问题。如果高度是固定的，您还可以将高度乘以重叠元素的数量来计算 y 位置。
区分矩形的左边缘还是右边缘很重要。按其右边缘排序对于相应的调度问题是最优的。

【解决方案2】：

我以前曾解决过这样的问题。最直观的图片可能是大矩形在底部，较小的矩形在顶部，有点像将它们全部放入容器中并摇晃它，使重的矩形落到底部。因此，要做到这一点，首先按面积（或宽度）递减的顺序对数组进行排序——我们将首先处理大项目并构建图片。

如果我理解正确的话，现在的问题是将 y 坐标分配给一组给出了 x 坐标的矩形。

遍历矩形数组。对于每个矩形，将矩形的 y 坐标初始化为 0。然后通过增加该矩形的 y 坐标进行循环，直到它不与任何先前放置的矩形相交（您需要跟踪先前放置的矩形）。提交您刚刚找到的 y 坐标，然后继续处理下一个矩形。

【讨论】：

【解决方案3】：

Topcoder 有一个比赛来解决这个问题的 3D 版本。获胜者讨论了他的方法here，这对你来说可能是一本有趣的书。

【讨论】：

【解决方案4】：

您的问题是一个更简单的变体，但您可能会获得一些关于为“装箱”问题开发的启发式方法的提示。关于这方面的文章很多，但this page 是一个好的开始。

【讨论】：

我第一次投票给你，但再次阅读问题，如果他的 x 坐标已设置，他没有 NP 难题。根据矩形的高度是否都相同，可以通过类似Jasper的算法来解决。

【解决方案5】：

矩形的高度是否相同？如果它们是，问题只是将每个矩形放在哪一行，那么问题归结为对所有矩形对 (X,Y) 的一系列约束，形式为“矩形 X 不能与当矩形 X 在 x 方向与矩形 Y 重叠时，矩形 Y"。

用于此的“贪心”算法从左到右对矩形进行排序，然后将每个矩形依次分配给它适合的编号最小的行。因为矩形是从左到右处理的，所以只需要关心当前矩形的左手边是否会与其他矩形重叠，这在一定程度上简化了重叠检测算法。

我无法证明这是给出了最优解，但另一方面也想不出任何反例。有人吗？

【讨论】：

具体来说，当“从左到右”对矩形进行排序时，您应该按照它们的 最右边 端点进行排序。我也不确定这是否为相同高度问题提供了最佳解决方案，但它为密切相关的调度问题提供了最佳解决方案，即最大化可以完成的任务数量。

【解决方案6】：

将类似俄罗斯方块的游戏放入您的网站。根据您的参数生成掉落的块和游戏区域的大小。根据设计的紧凑性（更少的可用空间 = 更多积分）向玩家奖励积分。让您的网站访问者为您执行工作。

【讨论】：

最好的分布式计算 :) 让我们称之为“人脑云”:)
这可能是一个很好的解决方案，但我怀疑我是否能找到足够的工人，有足够的时间。谢谢。