反映射的目的是什么？

Question

我阅读了很多关于 contramap 的文章，发现 https://hackage.haskell.org/package/contravariant-1.4.1/docs/Data-Functor-Contravariant.html#g:3 是最好的。

反正我找到了，例如如何使用：

*Lib Data.Functor.Contravariant> a = Predicate (\x -> x > 20)
*Lib Data.Functor.Contravariant> :t contramap
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
*Lib Data.Functor.Contravariant> :t contramap (\x -> x * 2)
contramap (\x -> x * 2) :: (Num b, Contravariant f) => f b -> f b
*Lib Data.Functor.Contravariant> :t contramap (\x -> x * 2) a
contramap (\x -> x * 2) a :: (Ord b, Num b) => Predicate b
*Lib Data.Functor.Contravariant> x = contramap (\x -> x * 2) a
*Lib Data.Functor.Contravariant> getPredicate x 45
True 

但不知道它在哪里有用。

在我上面发布的网站上，它说：

而在 Haskell 中，可以将 Functor 视为包含或 产生值，逆变函子是一个函子，它可以 被认为是消费价值。

看函子的定义：

class Functor (f :: * -> *) where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

它使用a 类型的值并产生b 类型的值。在contramap 上，它会消耗该值。

class Contravariant (f :: * -> *) where
  contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

它使用a 或b 哪个变量类型？

还有来自https://www.fpcomplete.com/blog/2016/11/covariance-contravariance 的关于正面和负面立场的问题。网站上写着：

• 正位：类型变量是 函数的结果/输出/范围/余域
• 负位置：类型变量是参数/输入/域 函数

查看 contramap 类型定义：

contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

作者指的是哪个类型的变量？

Answer 1

函子f 被认为是“包含”或“产生”值，因为f a 就像a 值的容器。 fmap 允许您转换 f 持有的值。
示例：

• [a]'包含'非负数的a 类型值
• IO a 可能会执行一些 IO 并“返回”或“产生”a 类型的值
• (->) r a“包含”a 类型的值，每个值 r

现在Contravariant f 可以“吸收”或“消耗”值。 contramap 允许您在 f a 使用之前转换它们。
主要的例子通常是使用类似
newtype Op r a = Op { runOp :: a -> r }
（注意您使用的 Predicate 似乎只是 Op Bool）
现在我们有了可以“消耗”a 类型值的东西。（类比可能对Op (IO ()) 更有意义）
继续这个值“消耗”的例子，考虑o = Op (\x -> putStrLn x) :: Op (IO ()) String，现在如果我们想使用o，但是对于Show a => a类型的值呢？这就是contramap 的用途！
contramap show o :: Show a => Op (IO ()) a
（注意在这个简单的例子中runOp (contramap show o) 只是print）

编辑：
关于Contravariant 的另一件有趣的事情是关于编写它。
给定Contravariant c, Contravariant d, Functor f 和
newtype Compose f g a = Compose { runCompose :: f (g a) }
我们有：

• Compose f c 也是 Contravariant
contramap f (Compose fca) = Compose $ fmap (contramap f) fca
• Compose c f 也是 Contravariant
contramap f (Compose cfa) = Compose $ contramap (fmap f) cfa
• Compose c d 实际上是一个Functor
fmap f (Compose cda) = Compose $ contramap (contramap f) cda

Answer 2

看函子的定义：

class Functor (f :: * -> *) where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

它使用a 类型的值，并产生b 类型的值。

这并不准确，是您困惑的根源。

具体来说，fmap 类型中存在三个不同的对象：函数a -> b、“函数”值f a 和“函数”值f b，以及a 是否为消费或生产因这些对象而异，b 是消费还是生产也是如此。

• a -> b 类型的函数使用 a 并生成 b。 （这是你说的那句话，但增加了一个新的内容，指定 它适用于哪个对象。）
• 如果f 是Functor，则f a 类型的值“产生”as。
• 如果f 是Functor，则f b 类型的值“产生”bs。

我们可以将这些观察结果扩展到更大的函数类型。

• 如果f是Functor，那么f a -> f b类型的函数消耗f as并产生f bs；由于函子是正数，这反过来意味着该函数消耗as 并产生bs。
• 如果f是Functor，那么(a -> b) -> f a -> f b类型的函数使用a -> b——也就是说，在实现中，我们将产生as提供给a -> b函数并消耗它返回的bs！它这样做是为了产生一个f a -> f b，它消耗as 并产生bs。

注意在上面的描述中，“消费”和“生产”的角色交替出现了很多，即使在称为fmap 的单个对象中也是如此；所以说“fmap 消耗 as 并产生 bs”并不能说明全部。

以下陈述也以类似的方式不精确：

在 Haskell 中，可以将 Functor 视为包含或产生值，而逆变函子是可以视为消费值的函子。

您已将此解释为意味着 fmap 作为（函数）对象包含值，而 contramap 产生值。但这不是预期的；相反，该声明旨在针对（逆变）函数值本身，而不是应用于它们的（反）映射。更准确的说法是：

而在 Haskell 中，可以将 f a 类型的值（f 是 Functor）视为包含或产生 a 值，逆变函子 f 产生的值输入 f a 可以认为是使用 a 值。

关于正负仓位的问题，可以关注some of my previous discussion of this topic here on SO。