是 2^(log n) = O(log(n)) 吗？

Question

这两个相等吗？我在某处读到 O(2lg n) = O(n)。根据这个观察，我猜答案是否定的，但我并不完全确定。如有任何帮助，我将不胜感激。

Answer 1

首先，O(2log(n)) 不等于 O(n)。

要使用大 O 表示法，您会找到一个表示算法复杂性的函数，然后您会在该函数中找到增长率最大的项。最后，您将消除所有可能的常数因素。

例如假设您的算法迭代 4n^2 + 5n + 1 次，其中 n 是输入的大小。首先，您将采用增长率最高的术语，在本例中为 4n^2，然后删除所有常数因子，留下 O(n^2) 复杂度。

在您的示例中，O(2log(n)) 可以简化为 O(log(n))

现在回答你的问题。

在计算机科学中，除非另有说明，否则您通常可以假设 log(n) 实际上表示 n 的对数，以 2 为底。

这意味着，使用对数法则，2^log(n) 可以简化为 O(n)

证明：

y = 2^log(n)
log(y) = log(2^log(n))
log(y) = log(n) * log(2) [Log(2) = 1 since we are talking about base 2 here]
log(y) = log(n)
y = n