具有 n^2 log(n) 的大 O 复杂度

Question

两个问题：

首先，如果 f(n) = n(3n + nlog(n)) 那么为什么 f(n) 是 Ω(n²)？

第二，为什么n²log(n)不是O(n²)？

Answer 1

这些都是 log(n) 趋于无穷大这一事实的结果，因为 n 趋于无穷大。

1) n(3n + nlog(n)) 是 omega(n^2) 因为对于大的 n 3n 可以忽略不计，并且 n^2log(n) 以 n^2 为界

2) n^2log(n) 是 not O(n^2) 因为，对于任何常数 K > 0，对于任何 n > e^K 你有 n^2log(n ) > Kn^2，所以没有 K 满足 n^2log(n)

Answer 2

Ω( ) 用于将边界置于函数之下。这意味着该函数的运行时间复杂度至少比 Ω( ) 中括号内提到的要高。现在，对于函数f(n) = n(3n + nlog(n))，在涉及的两个函数（3n² 和 n²Log( n)) 是 n²Log(n)。

因此，任何小于支配函数的函数都可以作为下界，即使它可能不是最严格的下界。所以，f(n) 是 Ω(n²)。

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接下来，n²Log(n) 的增长率高于 n²（正如我上面已经提到的那样，哪个占主导地位）。因此，n²Log(n) 是关于 f(n) 的 Big - O 的更紧密的界限（因此是更好的行列式）。因此，f(n) 是 O(n²Log(n)) 而不是 O(n²)。