迭代对数 Big-O 复杂度

【问题标题】：Iterated logarithm Big-O complexity迭代对数 Big-O 复杂度
【发布时间】：2017-08-16 09:46:28
【问题描述】：

我有两个疑问：-

1) 是 (log* n)^n = O((logn)!) 吗？

2) log(log* n) 和 log*(logn) 哪个更大？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于 2)，您有 log*(log n) = log*(n)-1。然后让m = log*(n)。你有足够大的m m-1 > log(m)。

提示：

对于 1)，让m = log*(n)。那么LHS是m^n，RHS是高度为m的指数塔的对数的阶乘，即高度为m-1的指数塔的阶乘。

即使不考虑阶乘，指数塔的增长速度也应该比幂快得多。

【讨论】：

来自log*的定义。
你能帮我解决第一个问题吗？
我认为您将 RHS 视为 (log* n )！。这是（log n）！
@Zephyr：哦，我不是。
只要让我知道我是否正确。在第一种情况下，我们可以将 log*n 视为近似常数（假设为 k）。现在 k^n = O(n!)。所以对于非常大的 n，k^n = O((logn)!)。因此 (log *n)^n = O((log n)!)。我说的对吗？