引物方法 Big-O 复杂度答案

【问题标题】：Primer Method Big-O Complexity引物方法 Big-O 复杂度
【发布时间】：2020-02-03 21:42:30
【问题描述】：

在考虑调用递归方法的方法的复杂度（引物方法）时，是考虑递归方法的复杂度，还是只考虑方法的调用。

例如，我有一个计算斐波那契数列的小程序：

// Complexity: ???
public int fib() {
    int n = 9;
    return fib(n);
}


// Complexity: O(2^n)
private int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

递归fib(int n)方法的复杂度是O(2^n)，但我不确定fib()的复杂度是多少。

我的假设是复杂度为 1，因为它所做的只是定义和 int 并返回一个数字。

【问题讨论】：

在这种情况下，它的复杂性与fib(int n) 相同。任何方法的复杂性都不能低于它执行的最复杂的任务——例如，调用O(n^2) 操作的方法本身必须至少为O(n^2)。
每个人都错了——它是O(1)，因为fib() 不接受任何输入，因此它的运行时间是恒定的。
@BrentMB：如果您不提及要放任无穷大的输入参数是什么，那么复杂性分析就毫无意义。您的函数fib() 没有明显的输入。您要计算渐近运行时间的输入是什么？

标签： java recursion big-o code-complexity

【解决方案1】：

我的假设是复杂度为 1，因为它所做的只是定义和 int 并返回一个数字。

事实上，你的“所有它都做......”这是不正确的。 f(9) 的值也正在计算。（它可以在“编译时”计算，但它仍然在计算。）由于你的论点的前提不是严格正确的......不能得出任何结论。

忽略那个狡辩，你的解释在直觉上是正确的，但从严格的数学角度来看却站不住脚。

更好的解释是选择一些数学变量（比如Q）。然后我们可以说fib() 的时间复杂度是O(1)相对于那个变量。

（请注意，n 在此上下文中不是变量，正如 pi 或 e 是变量一样。）

或者您可以说fib() 的复杂性分析是没有意义的，除非您确定感兴趣的输入变量。

从数学角度 (IMO) 来看，这两种方式更有意义，O 的公认数学定义假设存在一个变量。 O 复杂度表征了函数相对于该变量的行为。

【讨论】：