多路 KK 差分算法与贪心算法？答案

【问题标题】：Multi-way KK differencing algorithm vs. Greedy algorithm?多路 KK 差分算法与贪心算法？
【发布时间】：2015-04-22 07:27:21
【问题描述】：

事实证明，Karmarkar-Karp 的差分算法对于 2-way partitioning 问题（即对n 个整数到 2 个总和相等的子集。这也可以扩展到k-way partitioning吗？如果不是，是否有任何例子表明贪婪在k-way分区中的表现优于KK？

【问题讨论】：

您想如何对三个或更多分区应用差分？ !
@Lrrr KK 启发式也可以应用于 k-way 分区。给出本文中的示例：ijcai.org/papers09/Papers/IJCAI09-096.pdf 假设我们要将 (8,7,6,5,4) 划分为 3 个相等的子集。这是我们要采取的步骤： - (8,0,0) (7,0,0) (6,0,0) (5,0,0) (4,0,0) - (8, 7,6) (5,0,0) (4,0,0) - (5,0,0) (4,0,0) (2,1,0)* --- * 是归一化的结果- (5,4,0) (2,1,0) - (5,5,2) - (3,3,0) 所以在这个例子中，最终子集之间的差等于 3。

【解决方案1】：

KK 的 优势不能推广到 k 路划分。事实上，更容易给出一个反例贪婪算法表现更好。让性能度量为最终分区的最大子集总和。现在，取这组整数：

S = [10 7 5 5 6 4 10 11 12 9 10 4 3 4 5] 和 k=4（划分为 4 个相等的子集）

快进，KK 算法 给出 [28, 26, 26, 26] 的结果，而贪心算法给出 [27, 27, 27, 24] 的最终划分。由于 28 > 27，greedy 在这个例子中表现更好。

【讨论】：

【解决方案2】：

提供的 KK 算法解决方案存在问题。

贪心算法给出的结果

{{12, 6, 5, 4}{11, 7, 5, 4}{10, 10, 4, 3}{10, 9, 5}}
[27, 27, 27, 24]

KK算法给出的结果

{{5, 12, 6, 4}{5, 10, 7, 4}{5, 11, 10}{4, 3, 10, 9}}
[27, 26, 26, 26]

由于最高和相等 (27=27) 且 KK 的最低和大于贪心算法的 (26>24)，因此 KK 算法的性能更好。在某些情况下，贪心算法仍然可以比 KK 表现更好，但这个例子不是其中之一。

【讨论】：