我有 2 个点的坐标 (x,y)。我想建立第三个点，使这三个点构成一个等边三角形。
如何计算第三点？
谢谢
【问题讨论】：
标签： c math geometry 2d trigonometry
在阅读了帖子（特别是 vkit 的）后，我编写了一段简单的代码，它可以解决一个方向的问题（请记住，有两点）。其他情况的修改应该是微不足道的。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
typedef struct{
double x;
double y;
} Point;
Point vertex(Point p1, Point p2){
double s60 = sin(60 * M_PI / 180.0);
double c60 = cos(60 * M_PI / 180.0);
Point v = {
c60 * (p1.x - p2.x) - s60 * (p1.y - p2.y) + p2.x,
s60 * (p1.x - p2.x) + c60 * (p1.y - p2.y) + p2.y
};
return v;
}
【讨论】：
您可以先将第二个点旋转 60° 以找到第三个点的位置。
类似这样的：
//找到从点1到2的偏移量 dX = x2 - x1； dY = y2 - y1； //旋转并添加到点1以找到点3 x3 = (cos(60°) * dX - sin(60°) * dY) + x1； y3 = (sin(60°) * dX + cos(60°) * dY) + y1；【讨论】：
让我们称你的两个点为 A 和 B。平分 AB，称此点为 C。求 AB 的斜率 (YA-YB / X A-XB)，称它为m。找到它的垂线 (-1/m) 并将其命名为 m2。然后在斜率 m2 处计算长度为 sin(60) * length(AB) 的线段 CD（将有两个这样的点，AB 的每一侧各有一个）。那么 ABD 就是你的等边三角形。
显然，这是一种“建设性”的方法。您还应该能够通过求解一组线性方程来做到这一点。我没有尝试为这种情况找出正确的方程组，但这种方法在数值上往往更稳定，并且特殊情况更少（例如，对于构造版本，必须处理 0 的斜率特别）。
【讨论】：
对于 BlueRaja 的挑战，请转到帖子末尾：
使用平移和旋转回答：
说点是 P(x1,y1) 和 Q(x2,y2)。
因为是图形，所以可以用变换来理解。
首先平移轴，所以 P 是原点。 接下来将 Q 围绕 P 旋转 60 度（或 -60 以获得另一个可能的点）。
当 P 是原点时，这会为您提供第三点 R 的坐标。
翻译回来，你就有了。
您可以使用标准图形 API 为您处理精度等问题。不头痛。
当然，您可以进行数学运算并实际提出一个公式并使用它，这可能会更快，但随后问题可能会因题外话而被关闭；-)
迎接 BlueRaja 的挑战：这是一种不使用三角函数的方法。
给定点 P(x1,y1) 和 Q(x2,y2) 假设我们需要 (R) 找到的点是 (x3,y3)。
令 T 为 PQ 的中点。
我们知道三角形 PQR 的面积（因为它是等边的，我们知道边）
我们知道三角形 PRT 的面积（之前面积的 1/2）。
现在三角形的面积可以写成以坐标为条目的行列式：
2*Area = |D|
where
| 1 x1 y1|
D = | 1 x2 y2|
| 1 x3 y3|
我们有两个这样的方程（它们是线性的），求解 x3 和 y3。
【讨论】：
(x1, y1)和(x2, y2)，正常的就是(-(y2-y1), (x2-x1))/length。确定长度很简单，但在这种情况下甚至无关紧要，因为它抵消了最终方程。
pc <- c((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) #center point
ov <- c(y2-y1,x1-x2) #orthogonal vector
p3 <- pc+sqrt(3/4)*ov #The 3dr point in equilateral triangle (center point + height of triangle*orthogonal vector)
【讨论】：