在二进制数组中查找直角三角形坐标答案

【问题标题】：Finding right triangle coordinates in binary array在二进制数组中查找直角三角形坐标
【发布时间】：2017-01-05 23:35:07
【问题描述】：

假设我有一个 MxN 二进制矩阵。它不一定是稀疏的。我有兴趣找到数组中所有直角三角形的顶点坐标。直角三角形是指：假设矩阵中的 1 或 True 值是三角形的顶点，而 0 或 False 元素为空。那么直角三角形是一种在视觉上形成直角三角形的排列。顶点是指对应于三角形直角的顶点。例如。在以下 5x6 数组中：

0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

只有 1 个直角三角形。它是具有顶点的三角形： (0,2) 是顶点，(3,2) 是左下角，(0,4) 是右上角，我从 0 开始索引，从左上角开始 [Python 索引]。

对于给定的 MxN 数组，我想要一个 Python 函数 F(A)，它返回子数组的数组 L，其中每个子数组是数组中直角三角形顶点的坐标对。对于数组的同一元素是多个三角形的顶点的情况，最终我只需要唯一的子数组，但现在该函数可以复制它们。例如，对于上面的数组 A，F(A) 将返回数组 L = [[0,2]]

我的第一个想法是使用行和列的总和。那些行总和 >= 2 的行值得探索，然后使用列总和 >=2。那么你需要一种有效的方法来找到交叉点。我会对使用这种方法或任何其他可能更好更快的方法的函数感兴趣。

{例如作为替代方案，您可以从图论的角度考虑这一点。行和列将是二分图的节点[行将是一组，列是另一组]。那么这里显示的矩阵将是完整二部图的邻接矩阵的一个象限。换句话说，它只是行集和列集之间的交叉项的一部分，因为组内部分都是 0，因为行节点不连接到其他行节点；仅适用于列节点。从这个角度来看，直角三角形看起来就像二分图上长度为 3 的路径。我认为矩阵方法更简单，但我对这里的任何算法持开放态度。}

【问题讨论】：

您是否仅限于边与轴正交的三角形？如果不是，则在 (2,3) (0,4) (1,1) 处有另一个直角三角形，其边长为 sqrt(5)。在这种情况下，问题会变得更加困难。
是的，仅限于两条边与轴正交的三角形。因此，定义直角三角形的更好方法是一组 3 个元素，其中 2 个元素共享一行，2 个元素共享一列。所以一侧是水平的，另一侧是垂直的，斜边是对角线（不与任一轴对齐）。
矩阵是否特别大和稀疏，我们必须考虑检查元素的替代方法？简单的蛮力和几个any检查就可以完成这项工作。
是的，它可能会稀疏而大，但不会很大（两个维度都有十万个）。
生成行和列的总和。那么对于数组中的每个1，如果对应的行和列的总和都是>1，那么它就是一个顶点。

标签： python arrays algorithm numpy graph-algorithm

【解决方案1】：

是的，我相信你想多了。生成行和列总和，并检查每个数组位置是否有交集。

我还没有测试过语法，但它会是这样的：

# Generate row and column sums
row_sums = (sum(A[M]) for M in range(len(A)))
col_sums = (sum([A[M, N] for M in range(len(A))] for N in range len(A[0]))

# Now, check each element in the array for being a vertex
vertices = 
    [(row, col) if A[row, col] and row_sums[row] > 1
                               and col_sums[col] > 1
          for row in range(len(A)) for col in range(len(A[0]))]

# You now have a list of all solutions, with no duplicates.

【讨论】：