识别树是否是其他树的子树的算法答案

【问题标题】：Algorithm to identify if tree is subtree of other tree识别树是否是其他树的子树的算法
【发布时间】：2015-04-17 11:12:01
【问题描述】：

我正在阅读破解编码面试，我对以下问题的解决方案有疑问：你有两棵非常大的二叉树：T1，有数百万个节点，T2，有数百个节点。创建一个算法来确定 T2 是否是 T1 的子树。

它建议的简单解决方案是创建一个表示有序和前序遍历的字符串，并检查 T2 的前序/有序遍历是否是 T1 的前序/有序遍历的子字符串。

我想知道为什么我们需要比较两个遍历？以及为什么要进行两次遍历，例如按顺序和后序遍历。主要是一次遍历不够吗？只说按顺序或前序遍历？

【问题讨论】：

首先让我们澄清一下“子树”的含义。标准的图论含义是“从一棵树中删除零个或多个顶点和边形成的子图，它本身就是一棵树”——但还有另一个常用的含义，即“删除一条边；2 个连通分量仍然存在，它们都是子树”。前一个定义包括了一些后者没有的树。
有趣的是，您给出的算法不适用于“子树”的一些合理定义：作为数学家，我将 23 称为 43->5。但是第一个的前序不是第二个的子串。
当你说“二叉树”时，我们可以假设它们是“二叉搜索树”（即，一个父节点小于它的两个子节点中的任何一个）吗？此外，每个树中节点上的值是否唯一？

【解决方案1】：

一次遍历是不够的。考虑图 1->2->3 和 23。如果您从节点 1 开始并进行遍历，您会遇到顺序为 1、2、3 的节点。如果您只是创建一个显示预购顺序的字符串，则两者会给出相同的结果：1,2,3

另一方面，如果你使用后序，那么两者会给出不同的结果。 3,2,1 和 2,3,1

我打赌任何一个排序，你都可以找到两棵不同的树，结果相同。

因此，对于要查看的任何其他对，您需要自己回答的问题是：是否有一棵树会为两次遍历提供相同的顺序？我将把它留作考虑，稍后再回来看看你是否明白。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为用哨兵进行前序遍历来表示空节点就足够了。我们可以使用这种方法来序列化/反序列化二叉树。这意味着，它是二叉树与其前序+哨兵表示之间的一对一映射。

在我们得到小树和大树的字符串之后。然后我们使用 kmp 算法进行字符串匹配。

我知道人们说我们必须同时使用 preorder 和 inorder（或 postorder 和 inorder）。但他们中的大多数人只是听从别人的话，而不是独立思考。

【讨论】：