检查二叉树是否是另一棵二叉树的子树的有效算法答案

【问题标题】：Efficient algorithms for checking if a binary-tree is a subtree of another binary-tree检查二叉树是否是另一棵二叉树的子树的有效算法
【发布时间】：2014-08-03 12:04:08
【问题描述】：

给定两个 二叉树 T1 和 T2，是否有任何有效的算法来检查 T1 是否是 T2 的子树？二叉树是 ordered 和 labeled，即每个节点都有一个标签，并且左/右子节点不能交换。

例如，T1：是 T2：的子树

简单的算法在 O(|T1| * |T2|) 中运行，只需遍历 T2 的每个节点并检查 T1 是否可以在该节点匹配。

O(|T1| + |T2|) 可能吗？

【问题讨论】：

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标签： algorithm data-structures tree pattern-matching binary-tree

【解决方案1】：

子树(C, (D), (B)) 由两个向上的链接D-(L)>C 和B-(R)>C 组成，其中L 和R 区分左右链接。任何具有 n 个叶子的子树都由 n 个向上的序列组成，每个序列都从一个叶子开始，到子树的根结束，该序列记录节点的字母和它向上移动的链接的左或右性质。

构建一个http://en.wikipedia.org/wiki/Aho%E2%80%93Corasick_string_matching_algorithm 字符串匹配器来识别这些序列，并在从叶子开始到根结束的较大树的路径上运行它。

当找到 Aho-Corasick 匹配时，在匹配它的序列的最高节点上标记匹配以及它是哪种匹配。如果您找到较大树的一个节点，该节点累积了您在 Aho-Corasick 匹配器中构建的每个模式的集合，则此节点是您尝试查找的较小子树副本的根。

【讨论】：

我猜这个方法也是O(|T1| * |T2|)？
构造一个大小为 n 的 Aho-Corasick 树是 O(n)。根据这棵树检查文本的 n 个字符是 O(n + 找到的匹配数)。在大多数情况下，我希望它在实践中是 O(|T1| + |T2|)。可能有一些退化的情况需要小心 - 如果较大的树非常高，叶子很少，如果你从所有叶子一直向上搜索，你会重复自己 - 你可能会记下 Aho-Corasick 的状态如果你在同一个地方处于相同的状态，那么你去的时候就停止匹配器。

【解决方案2】：

有一个O(kT1+T2)的算法，首先遍历T2找到所有值等于T1的根值的节点，假设我们有k个这样的节点，这个T2的遍历需要O(T2)。然后对于这些节点中的每一个，检查它是否与 T1 匹配，这需要 O(kT1)。如果 T2 是唯一的或者只有一个节点等于 T1 的根，则复杂度正好是 O(T1+T2)。在T2中查找T1的根节点的代码是这样的：

void do_find_nodes(node* root, T value, std::vector<node *>& nodes)
{
    if(root)
    {
        if(root->val == value)
            nodes.push_back(root);
        do_find_nodes(root->left);
        do_find_nodes(root->right);
    }
}
void find_nodes(node *root, T value)
{
    std::vector<node *> nodes;
    do_find_nodes(root, value, nodes);
}

调用 find_nodes() 将为您提供 T2 中的所有节点，其值等于 T1 的根，然后您可以检查每个节点是否与 T1 匹配。

【讨论】：