算法：跨树层识别重复的子集

Question

假设我有以下内容：

   _____W_____
  |     |     |
 _T_   _L_   _X_
|   | |   | |   |
A   B A   B A   B

如您所见，它是一棵标准树（不是二叉树，W 有三个孩子就证明了这一点）。我的目标是确定A B 子序列在整个底层重复的事实。

更一般地说，我希望能够从树的根部开始，查看我孩子的子子树集（本质上是孙子树集）并确定它们是否一直相同跨树级别，然后递归到我的孩子并在每个较小的范围内做同样的事情。冲洗，重复，一直到整个树的底部。

我想到的一个简单的解决方案是对每个子树进行广度优先（或深度优先）遍历（在这种情况下，T、L 和 X）和比较我想出的单词（减去第一个字符）。在这种情况下，广度优先遍历将产生TAB、LAB 和XAB，忽略第一个字符，我会看到它们都是AB。但想象一下，如果这棵树是以下内容：

   _____W_____
  |     |     |
 _T_   _L_   _X_
|   | |   | |   |
A   B Q   B A   B

能够获取第一个A，然后是Q，这样会更有效率，意识到它们是不一样的，继续搜索和短路是没有意义的。

我主要是想看看是否有一些“明显”的算法可以在这里应用，或者，也许是针对这个特定问题创建的算法；我从未见过、找不到和/或不知道如何搜索。

（我还用“Java”标签标记了这个问题，仅仅是因为我对这个树形结构的实际实现[以及我应用到它的其他算法并且 not 有未回答的问题] 发生用那种语言。我也可以翻译伪代码。）

编辑 - 作为上面第一棵树上的一些示例步骤，这可能更有意义：

• 从W（根）开始。
• 我有 2 个或更多孩子吗？在这种情况下，是的，3：T、L、X。
• 比较T、L 和X 的子子树。
• T、L 和 X 的子子树集在 整个 级别W 的范围内是否相同?在这种情况下，是的，它一直是A B。在上面的第二棵树中，答案是否定的，因为 Q 把事情搞砸了。
• 现在下拉至W 的孩子T、L 和X。从上面重复前面的步骤。 T 有 2 个或更多孩子吗？是的，A 和 B。他们有孩子吗？在上面的例子中，没有，所以没有什么可做的。但是想象A 和B 是完整的子树，有孩子、孙子等等。现在的问题是：这些子树在整个级别上是否相同在T 的范围？那么A son of T 的子子树集是否与B son of T 的子子树集相同？

Answer 1

注意：声称短路相等性检查比需要测试的枚举策略“更有效”。如果您的输入集不是很大，则不太可能产生影响，如果它很大，那么您可能需要使用代表性数据进行测量。

也就是说，这里有一个算法的伪代码，它从左到右比较所有子树，尝试在树中一次查看一个元素，而不是预先生成所有集合：

function AllLeavesEqual(tree):
  if (tree.children.size < 2):
    return true
  subtreeIterators = [GetLeafIterator(t) for subtree in tree.children]
  baseLeaves = subtreeIterators[0]
  comparisonLeaves = subtreeIterators[1:]
  pop one item off of each iterator
  while (baseLeaves.hasNext()):
    nextLeaf = baseLeaves.next()
    for comparisonIterator in comparisonLeaves:
      if (!comparisonIterator.hasNext() or comparisonIterator.next() != nextLeaf):
        return false

  return true iff no iterator in comparisonLeaves satisfies iterator.hasNext()

function GetLabelIterator(tree):
  return Iterator:
    stack = Stack(tree)

    define next():
      t = Pop(stack)
      push each of t.children onto stack in reverse order
      return t.label

    define isEmpty():
      return stack.isEmpty()

我在这里所做的只是检查每个子树中的每个标签是否相等，诀窍是我使用迭代器而不是具体化标签集，它有效地执行每个子树的前序遍历懒惰。您当然可以使用任何其他您想要的惰性树节点枚举方法。

请注意两点：首先，此遍历不是您想要的级别顺序遍历。而是先序遍历；如果使用级别顺序遍历真的很重要，那么您需要将我上面编写的迭代器替换为以这种方式枚举的迭代器。其次，如上所述，该算法不检查结构相等性，仅检查有序遍历相等性。如果重要，这很容易解决。