你为什么不建立一个直方图？ IE。属于几个类别中的每个类别的案例（值）的数量。类别应该是变量的连续、非重叠区间。
使用此直方图，您可以初步估计中位数（即中位数在 [a,b] 之间），并知道有多少值落入此区间 (H)。如果 H
如果 H>N，则对区间进行新的划分并重复该过程。它不应该超过 2 或 3 次迭代。
请注意，对于每个分区，您只需要存储 a、b、一个 Delta 和包含每个子区间的值数量的数组。
编辑。结果证明它比我预期的要复杂一些。在估计中位数落入的区间后的每次迭代中，我们还应该考虑在该区间的右侧和左侧留下“多少”直方图。我也改变了停止条件。不管怎样，我做了一个 C++ 实现。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
//This is N^2... or just the number of values in your array,
//note that we never modify it except at the end (just for sorting
//and testing purposes).
#define N2 1000000
//Number of elements in the histogram. Must be >2
#define HISTN 1000
double findmedian (double *values, double min, double max);
int getindex (int *hist);
void put (int *hist, double min, double max, double val, double delta);
int main ()
{
//Set max and min to the max/min values your array variables can hold,
//calculate it, or maybe we know that they are bounded
double max=1000.0;
double min=0.0;
double delta;
double values[N2];
int hist[HISTN];
int ind;
double median;
int iter=0;
//Initialize with random values
srand ((unsigned) (time(0)));
for (int i=0; i<N2; ++i)
values[i]=((double)rand()/(double)RAND_MAX);
double imin=min;
double imax=max;
clock_t begin=clock();
while (1) {
iter++;
for (int i=0; i<HISTN; ++i)
hist[i]=0;
delta=(imax-imin)/HISTN;
for (int j=0; j<N2; ++j)
put (hist, imin, imax, values[j], delta);
ind=getindex (hist);
imax=imin;
imin=imin+delta*ind;
imax=imax+delta*(ind+1);
if (hist[ind]==1 || imax-imin<=DBL_MIN) {
median=findmedian (values, imin, imax);
break;
}
}
clock_t end=clock();
std::cout << "Median with our algorithm: " << median << " - " << iter << "iterations of the algorithm" << std::endl;
double time=(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time: " << time << std::endl;
//Let's compare our result with the median calculated after sorting the
//array
//Should be values[(int)N2/2] if N2 is odd
begin=clock();
std::sort (values, values+N2);
std::cout << "Median after sorting: " << values[(int)N2/2-1] << std::endl;
end=clock();
time=(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time: " << time << std::endl;
return 0;
}
double findmedian (double *values, double min, double max) {
for (int i=0; i<N2; ++i)
if (values[i]>=min && values[i]<=max)
return values[i];
return 0;
}
int getindex (int *hist)
{
static int pd=0;
int left=0;
int right=0;
int i;
for (int k=0; k<HISTN; k++)
right+=hist[k];
for (i=0; i<HISTN; i++) {
right-=hist[i];
if (i>0)
left+=hist[i-1];
if (hist[i]>0) {
if (pd+right-left<=hist[i]) {
pd=pd+right-left;
break;
}
}
}
return i;
}
void put (int *hist, double min, double max, double val, double delta)
{
int pos;
if (val<min || val>max)
return;
pos=(val-min)/delta;
hist[pos]++;
return;
}
我还包括了一个简单的中位数计算（排序），以便与算法的结果进行比较。 4 或 5 次迭代就足够了。这意味着我们只需要从网络或硬盘读取设备 4-5 次。
一些结果：
N2=10000
HISTN=100
Median with our algorithm: 0.497143 - 4 iterations of the algorithm
Time: 0.000787
Median after sorting: 0.497143
Time: 0.001626
(Algorithm is 2 times faster)
N2=1000000
HISTN=1000
Median with our algorithm: 0.500665 - 4 iterations of the algorithm
Time: 0.028874
Median after sorting: 0.500665
Time: 0.097498
(Algorithm is ~3 times faster)
如果要算法并行化，每台机器可以有N个元素，计算直方图。一旦计算出来，他们会将其发送到主机，这将对所有直方图求和（很容易，它可以非常小......该算法甚至适用于 2 个间隔的直方图）。然后它将向从机发送新指令（即新间隔）以计算新的直方图。请注意，每台机器不需要了解其他机器拥有的 N 个元素。