这是一道面试题。
给定一个数字 n，找出在 0...n 范围内有多少个数字为 2 的数字
例如，
输入 = 13 输出 = 2（2 和 12）
我给出了通常的 O(n^2) 解决方案，但有没有更好的方法。
是否有任何“技巧”公式可以帮助我立即得到答案
【问题讨论】：
标签： algorithm
数一下不有数字2的数。在小于10k的数中，正好有9k个.然后剩下的就是处理从 10k 到 n 的数字，其中
10^k <= n < 10^(k+1)
您可以通过单独处理前两位数字来做到这一点（必须区分案例 2 和其他案例），然后是前两位数字等。
例如，对于n = 2345，我们发现有9^3 = 729 数字没有低于1000 的数字2。在1000 到1999 的范围内又有729 个这样的数字。然后在2000 到2345 的范围内，有没有，总共有 1458 个，因此包含数字 2 的数字是
2345 - 1458 = 887
【讨论】：
10^k - 1 正是你可以用 k 数字写的数字。对于每个数字，有 9 个 (== 10 - 1) 可能的选择 (0,1,3,4,5,6,7,8,9)。选择是独立的，所以选择的总数是每个数字的选择数量的乘积，9*9*...*9 = 9^k。如果您在既不包含数字 2 也不包含数字 5 的数字之后，它将是 8^k (8 = 10 - 2)。同样的原则也适用于其他基数的表示。但是，由于数字实际上没有前导零，所以继续...
10^k 以下没有数字 0 的数字的计数是9^1 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^k = 9 * (9^k - 1)/8。如果你禁止 0 和 d 其他数字，留下 e = 9-d 符合条件的数字，你会得到 e^1 + e^2 + ... + e^k = e * (e^k - 1)/(e-1)。 （对于 10 以外的碱基，将 9 替换为 base-1。）
argument 'digit' 是我们要计数的那个，arg 'number' 是直到我们要计数的地方。例如：如果我们要统计 '1' 的出现次数，从 0 到 12，调用 digit=1，number=12 的函数，它会返回 '1' 的出现次数。
int countOccurrences(int digit, int number)
{
int counter = 0;
for(int i=1; i<number; i++)
{
int j = i;
while(j > 0)
{
if(j%10 == digit)
counter++;
j /= 10;
}
}
return counter;
}
【讨论】：
给定带有数字 ABCDEF 的数字，您可以计算 [0,F], [0,E9], [0,D99], [0,C999], [0,B9999] 和 [0,A99999] 范围内的“2”的数量并将它们相加。
那么对于范围[0, X9999...999]，上面的数字T = X9999...999可以写成(X+1) * 10<sup>nines</sup> -1。
该范围内 '2' 的数量为：
((X >= 2 ? 1/(X + 1)) : 0) + nines/10 ) * (T + 1);
即：如果X >= 2，则在 9+1 位置有“2”的数字的比例是1/(X+1)，在该位置总共有(T+1)/(X+1)“2”。如果X < 2，则 [0..T] 上的数字在该位置没有“2”。
对于其他数字位置，很容易看出在每个数字位置，1/10的数字都有一个'2'，所以位置0有(T+1)/10'2'，(T+1)/10'2'在位置1等。一共(T+1) * nines / 10。
这个解决方案的复杂度是 O(logN)。
【讨论】：
这就是我编写初稿（Python 代码）的方式
def count2(n) :
return [p for p in range(n+1) if '2' in str(p)]
这将返回一个包含编号的列表。
在性能方面还不错，对于 n=10,000,000，平均迭代大约需要 5.5 秒
【讨论】：