求 N 个 8 位数字的中位数

Question

给定一个由 N 个 8 位数字组成的数组（值 0-255）？

如何求中位数？

我已经尝试过基数排序和中位数算法。

鉴于数字的值介于 0 和 255 之间，是否有更好的方法？

Answer 1

使用类似于counting sort 的内容。

• 创建一个大小为 256 的“计数”数组，初始化为全 0。 counts[x] 将是 x 在输入数组中出现的次数。
• 迭代您的输入数组，递增计数数组中与输入数组中每个值对应的位置中的值（所以counts[input[i]]++）。
• 循环计数数组，将所有值相加，直到得到值总数的一半。索引将是我们要查找的数字（处理偶数个值需要一些额外的逻辑）。

这使用O(1) 空间在O(n) 时间运行（这是渐近最优的）。

类似：（伪代码）

// Count the number of occurrences of each value.
counts[256] = {0}
for i = 0 to input.length
   counts[input[i]]++

// Get the median.
count = input.length
sum = 0
if count divisible by 2
   first = NaN
   for i = 0 to counts.length
      sum += counts[i]
      if first == NaN && sum >= count / 2
         first = i
      if sum >= count / 2 + 1
         median = (first + i) / 2
         break
else
   for i = 0 to counts.length
      sum += counts[i]
      if sum >= (count + 1) / 2
         median = i
         break
return median

---

还有其他方法可以达到相同的时间和空间复杂度（虽然比上面的复杂一点，并且需要你修改输入数组）：

• A variant of quick sort 针对重复值进行了优化，通过在每一步将数组拆分为 3 个而不是 2 个（更小、相等和更大的值）。

• A variant of radix sort 就地。

• The median of medians algorithm 实际上也有这种复杂性。