国王的迷宫答案

【问题标题】：The King's Maze国王的迷宫
【发布时间】：2011-04-08 14:04:48
【问题描述】：

我正在为一场编程比赛做准备，我正在解决一些我过去无法回答的难题。其中之一是国王的迷宫。本质上，你会得到一个 NxN 数组 -50<x<50 代表“令牌”。您必须从位置 1,1（我假设数组索引中的 0,0）开始并在 N,N 处结束。您必须在访问的单元格上拾取令牌，并且您不能踩没有令牌的单元格（由 0 表示）。如果你被 0 包围，你就输了。如果迷宫没有解决方案，则输出“无解决方案”。否则，您将输出通过将您拾取的代币相加可以获得的最大可能数字。

我不知道如何解决这个问题。我想你可以写一个迷宫算法来解决它，但这需要时间，而且在编程比赛中你只有两个小时来解决多个问题。我猜我缺少某种模式。有谁知道我应该如何处理这个问题？

另外，提到这个问题是针对高中生的，这可能会有所帮助。

【问题讨论】：

我们必须在谷歌上搜索“国王的迷宫”的全部内容吗？
嗯，我的描述被截断了，抱歉。我把它放回去
如果是编程比赛，为什么不实现算法呢？
因为我还有很多其他问题要处理。但如果实现算法比我想象的要容易，那么也许吧。
有一个细节让我很困惑：如果你踩到一个牢房，你会一次性捡起所有的令牌吗？还是一个？或者你可以选择你拿起多少代币？

标签： java math maze

【解决方案1】：

这类问题通常使用dynamic programming 或memoization 解决。

基本上，您制定一个递归解决方案，并在记住和重用先前计算的结果的同时自下而上地解决它。

【讨论】：

【解决方案2】：

简单的方法（即最简单的代码）是尝试所有可能的路径 - 尝试每个第一步；对于每个第一步，尝试每个第二步；对于每个第一步/第二步组合，尝试每个第三步；等等。然而，根据迷宫的大小，这可能需要很长时间才能运行（或者可能不会）。

下一步是考虑如何更快地做到这一点。第一步通常是消除你知道不会导致结束的动作，或者不能导致比你已经拥有的分数更高的结束。由于这是比赛练习，我们将让您自己完成这项工作。

【讨论】：

【解决方案3】：

思考“图”算法：The Algorithm Design Manual

【讨论】：