【发布时间】：2012-12-03 08:41:14
【问题描述】：
我的问题是，给定两个点集 A 和 B，A 的元素大小不超过 B 的元素大小，是否有任何有效的方法可以为 A 中的每个点找到 B 中的对应点，使得所有比赛的距离是最小的？ B 中的每个点只能使用一次。 非常感谢！
【问题讨论】：
【发布时间】：2012-12-03 08:41:14
【问题描述】：
是的，Hungarian Algorithm 用于加权二分匹配。
对于 A 的元素和 B 的元素之间的每条边，让该边的权重为它们之间的距离。然后，运行匈牙利算法最小化权重的总和。
总运行时间为 O(|A|^3)。
【讨论】：
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好的，非常感谢！但我想这对我的数据来说可能太慢了（在我的情况下大约是 20000 点）。有没有近似的解决方案？谢谢！
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请注意，有时算法可能会讨论最大权重匹配，但这很好，因为要找到最小权重匹配，让 W 是图中所有边权重的最大值，并取新的边缘权重为 W-old 边缘权重。找到与新权重匹配的最大权重，最后，如果找到大小为 M 的匹配，则与原始边权重匹配的最小权重为 M*W-result。
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谢谢！但是我猜最大权重匹配并不能保证A中的每个点都能匹配，对吗？
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不，所有近似算法都会保证 A 中的每个点都会被匹配。它是近似的，因为它不能保证您将获得最佳匹配，因此距离总和较小的地方可能会有更好的匹配。