将学生分成两组的图算法答案

【问题标题】：Graph algorithm for dividing students into two groups将学生分成两组的图算法
【发布时间】：2014-11-20 07:06:54
【问题描述】：

我正在努力创建一种有效的算法，该算法可以确定一组学生是否可以分为两组。

请注意，有一些提供的约束类型为(X,Y) 学生X 必须与学生Y 一起使用，而某些类型的约束为(A,B) 学生A 不能与学生@987654326 一起使用@。不是每个学生都对他有约束，有些学生有多重约束。

我考虑了一个图，其中每个学生都是一个节点，然后如果学生可以在同一组中，则两个节点通过一条边连接（例如，他们要么具有必须在一起和/或不在一起的约束'没有他们不能在一起的限制）。但是，一旦我构建了这个图形表示，我不确定我可以应用什么算法来解决（或证明，鉴于一组约束这是不可能的）。

有什么建议吗？谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用以下步骤，然后使用Bipartite Graph 算法。

现在你有一个图，你想检查顶点是否可以分成两个不相交的集合，并且同一集合中的两个节点之间没有边。这是二分图，你可以找到解决这个问题的算法。

使用 PeterdeRivaz 评论编辑

这个答案更好，因为彼得说你可以改变我的步骤：

【讨论】：

@Sayakiss，谢谢 Sayakiss :) 如果你觉得这很好，请不要忘记投票 :)
如果 A 和 B 必须在同一个组但没有连接怎么办？通过一个新的假想学生加入他们可能更容易？
@PeterdeRivaz 谢谢伙计，太棒了。 :) 我会编辑我的答案和那个。
@mtk99 您在错误的地方发表评论：P 您必须对问题发表评论，以便 OP 可以看到。
我不确定我是否正确地关注您：假设边缘集 (a,b)(b,c)(b,d)(d,e) 表示不在同一组中约束和 (a,e) 表示相同的组约束。您的方法会将 (b,e) 和 (a,d) 添加到图中，这使得它不是二分的，而实际上它们可以分为两组。

【解决方案2】：

图 A 是应该在一起的学生的图，图 B 是不能在一起的学生的图。

对于A中的每两个节点X，Y都有一条从X到Y的路径，如果B中的X和Y之间存在边，那么这个问题就无法解决。否则可以解决。

解决这个问题需要对 A 中的每组连接节点进行迭代，在每次迭代中，您随机选择一组并尝试将其移动到两个组之一，检查该组中每个节点的约束确保您满足组中其他节点的约束。如果集合中的一个节点不能满足约束，则将该集合添加到另一组。

当每组都在没有冲突的两组中时，您应该停止。

【讨论】：