将列表分成两等份算法

Question

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假设我有一个列表，其中正好包含 2k 元素。现在，我愿意将其分成两部分，其中每一部分的长度为k，同时尝试使各部分的总和尽可能相等。

快速示例： [3, 4, 4, 1, 2, 1] 可能被拆分为 [1, 4, 3] and [1, 2, 4] 和差将是 1

现在 - 如果零件可以有任意长度，这是 Partition problem 的变体，我们知道它是弱 NP-Complete.

但是关于将列表分成相等的部分（假设它总是k 和2k）的限制是否使这个问题可以在多项式时间内解决？有任何证明（或证明它仍然是NP这一事实的证明方案）？

Answer 1

它仍然是NP 完成。通过将PP（分区问题的完整变体）简化为QPP（等份分区问题）来证明：

获取长度为k 的任意列表加上其他k 元素的值均为零。

我们需要找到性能最好的分区PP。让我们使用QPP 的算法找到一个，忘记所有额外的k 零元素。移动零不会影响此分区或任何竞争分区，因此这仍然是任意长度列表中性能最佳的无限制分区之一k。