DFS - 实现 O(|E|) 时序复杂度解决方案

Question

我正在尝试实现 DFS，但是，根据 A StackOverFlow link about DFS，DFS 仅使用堆栈。

这是我当前的实现：

def DFS_graph_recursive(graph, start, end, stack):
    #Stack to push the node when we are entering the node
    stack.append(start)
    while(end not in stack):
        for i in graph.edges[start]:
            #check if this is inside the stack, to make sure that it doesn't try to go back
            if (i not in stack):
                #Recursive Call
                DFS_graph_recursive(graph, i, end, stack)
        #Pop the stack when we are leaving this node, but need to make sure if end is inside
    if(end not in stack):
        stack.pop()

有几个问题，时间复杂度看起来不像 O(|E|)。第一个while循环是O(|E|)，但是，我需要检查我的下一个节点是否已经在堆栈中，以避免返回，如果这个堆栈很大，我假设i not in stack需要O( n) 进行计算，使得该算法在复杂度上看起来像 O(|E|^2)。

if(end not in stack)，使算法在时间复杂度方面变得更糟，因为对于每次边搜索，它都需要检查 end 是否在堆栈中，这意味着如果我们找到了解决方案，我们不想弹出堆栈.这进一步将时间复杂度增加到 O(|E|^2 + |E|)。有没有办法只用一个while循环来做到这一点？

就空间复杂度而言，最坏的情况应该是 O(|V|) 我们有一棵分支因子为 1 的长树。

如果它是一种二叉树类型，我可以轻松实现 O(|E|) 解决方案，它具有向下到子节点的有向路径。问题是，由于问题是无向图，假设有两个顶点，A 和 B。如果 A 连接到 B，则 B 连接到 A。所以如果我不检查if (i not in stack)，我会被卡住从A到B，B到A...等来回

Answer 1

使用此算法，您实际上最终会多次访问同一个节点（i not in stack 的复杂性是一个额外的问题）

您应该考虑保留visited 列表/字典，以跟踪您访问过的节点。如果您访问过该节点，那么您将不会将其推入堆栈。代码就像 -

vis = {}
def DFS_graph(graph, start, end, stack):
    #Stack to push the node when we are entering the node
    stack.append(start)
    vis[start] = 1
    while len(stack):
        # got to an element
        found_element = stack[-1]
        if found_element == end:
            # you found the end, so break now
            break
        stack.pop()
        for i in graph.edges[start]:
            #check if this is inside the stack, to make sure that it doesn't try to go back
            if i not in vis:
                #Recursive Call
                stack.push(i)

这里我使用了一个字典，它的实际复杂度在最坏情况下应该是 O(n)，在平均情况下应该是 O(1)。 如果您将图形节点表示为 g[0], g[1], g[2] ....，那么您可以使用列表将复杂度变为 O(1) 最坏情况。